R'de cohen'in d'si nasıl hesaplanır (örnekle)

İstatistiklerde, iki grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için sıklıkla p değerlerini kullanırız.

Ancak p değeri bize iki grup arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını söyleyebilirken, etki büyüklüğü bize bu farkın gerçekte ne kadar büyük olduğunu söyleyebilir.

Etki büyüklüğünün en yaygın ölçümlerinden biri Cohen d’ dir ve şu şekilde hesaplanır:

Cohen’in D = ( x1 – x2 ) _{/ √} ^{( s12} _{+ s22} ) / 2

Altın:

• x ₁ , x ₂ : sırasıyla numune 1 ve numune 2’nin ortalaması
• s ₁ ² , s ₂ ² : sırasıyla örnek 1 ve örnek 2’nin varyansı

Bu formülü kullanarak Cohen’in d’sini şu şekilde yorumlayabiliriz:

• 0,5’lik bir d, iki grubun ortalamalarının 0,5 standart sapma kadar farklı olduğunu gösterir.
• A d’ nin 1 olması, grup ortalamalarının 1 standart sapma kadar farklı olduğunu gösterir.
• A d’ nin 2 olması, grup ortalamalarının 2 standart sapma kadar farklı olduğunu gösterir.

Ve benzeri.

Cohen’in d’sini yorumlamanın başka bir yolu da şudur: 0,5’lik bir etki büyüklüğü, grup 1’deki ortalama kişinin değerinin, grup 2’deki ortalama kişinin değerinin 0,5 standart sapma üzerinde olduğu anlamına gelir.

Cohen’in d’sini yorumlamak için sıklıkla aşağıdaki genel kuralı kullanırız:

• 0,2 değeri küçük bir etki büyüklüğünü temsil eder.
• 0,5 değeri orta etki büyüklüğünü temsil etmektedir.
• 0,8 değeri büyük bir etki büyüklüğünü temsil eder.

Aşağıdaki örnek R’de Cohen’in d’sinin nasıl hesaplanacağını gösterir.

Örnek: R’de Cohen’in d’si nasıl hesaplanır?

Bir botanikçinin, bir ay sonra ortalama bitki büyümesinde (inç olarak) önemli bir fark olup olmadığını belirlemek için bitkilere iki farklı gübre uyguladığını varsayalım.

R’de Cohen’in d’sini hızlı bir şekilde hesaplamak için kullanabileceğimiz iki yöntem vardır:

Yöntem 1: lsr paketini kullanın

 library (lsr)

#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)

#calculate Cohen's d
cohensD(group1, group2)

[1] 0.2635333

Yöntem 2: effsize paketini kullanın

 library (effsize)

#define plant growth values for each group
group1 <- c(8, 9, 11, 11, 12, 14, 15, 16, 16, 18, 20, 21)
group2 <- c(7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 20, 23)

#calculate Cohen's d
cohen.d(group1, group2)

Cohen's d

d estimate: 0.2635333 (small)
95 percent confidence interval:
     lower upper 
-0.5867889 1.1138555

Her iki yöntemin de aynı sonucu ürettiğine dikkat edin: Cohen’in d’si 0,2635’tir .

Bunu, 1 numaralı gübreyi alan bitkilerin ortalama boyunun, 2 numaralı gübreyi alan bitkilerin ortalama boyundan 0,2635 standart sapma daha büyük olduğu şeklinde yorumluyoruz.

Daha önce bahsedilen pratik kuralı kullanarak bunu küçük bir etki büyüklüğü olarak yorumlayabiliriz.

Başka bir deyişle, iki gübre arasında ortalama bitki büyümesinde istatistiksel olarak anlamlı bir fark olsa da olmasa da, grup ortalamaları arasındaki gerçek fark önemsizdir.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler etki büyüklüğü ve Cohen’in d’si hakkında ek bilgi sunmaktadır:

Etki boyutu: nedir ve neden önemlidir?
Excel’de Cohen’in d’si nasıl hesaplanır