Çok terimli katsayı: tanım ve örnekler
Çok terimli bir katsayı, n nesnenin n 1 , n 2 , …, n k boyutunda k gruba olası bölümleme sayısını tanımlar.
Çok terimli bir katsayıyı hesaplamak için formül şöyledir:
Çok terimli katsayı = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * nk !)
Aşağıdaki örnekler, multinom katsayısının pratikte nasıl hesaplanacağını göstermektedir.
Örnek 1: bir kelimedeki harfler
ARKANSAS kelimesinin kaç tane benzersiz bölümü vardır?
Çözüm: Aşağıdaki değerleri çok terimli katsayı formülüne kolayca yerleştirebiliriz:
n (toplam harfler): 8
n 1 (“A” harfi): 3
n 2 (“R” harfi): 1
n 3 (“K” harfi): 1
n 4 (“N” harfi): 1
n 5 (“S” harfi): 2
Çok terimli katsayı = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3.360
ARKANSAS kelimesinin 3.360 benzersiz bölümü vardır.
Örnek 2: Okul yılı başına öğrenciler
Altı kişilik bir grup, 3 son sınıf, 2 üçüncü ve 1 ikinci sınıftan oluşur. Bu öğrenci grubundan seviye başına kaç benzersiz puan var?
Çözüm: Aşağıdaki değerleri çok terimli katsayı formülüne kolayca yerleştirebiliriz:
n (toplam öğrenci): 6
n 1 (toplam son sınıf öğrencileri): 3
n 2 (gençlerin toplamı): 2
n 3 (toplam ikinci sınıf öğrencileri): 1
Çok terimli katsayı = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Bu öğrencilerin seviye başına 60 benzersiz puanı vardır.
Örnek 3: Siyasi parti tercihi
Belirli bir ilçede yaşayan on kişiden oluşan bir gruptan 3’ü Cumhuriyetçi, 5’i Demokrat ve 2’si bağımsızdır. Bu yerleşik grubun siyasi partilere göre kaç tane benzersiz bölümü vardır?
Çözüm: Aşağıdaki değerleri çok terimli katsayı formülüne kolayca yerleştirebiliriz:
n (toplam sakin): 10
n 1 (toplam Cumhuriyetçiler): 3
2 numara (toplam Demokratlar): 5
n 3 (toplam Bağımsızlar): 2
Çok terimli katsayı = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Bu sakinlerin siyasi partilere göre 2.520 benzersiz dökümü bulunmaktadır.
Ek kaynaklar
Çok terimli katsayı, her sonucun sabit bir gerçekleşme olasılığına sahip olduğu k farklı sonuç için belirli sayıda sayım elde etme olasılığını tanımlayan çok terimli dağılım formülünün bir bölümünde kullanılır.
Bonus: Çok terimli katsayıları kolayca hesaplamak için Çok Terimli Katsayılar Hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz.
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil