Çok terimli test nedir? (tanım & #038; örnek)

Kategorik bir değişkenin varsayımsal bir dağılım takip edip etmediğini belirlemek için çok terimli bir test kullanılır.

Bu test aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

H ₀ : Kategorik bir değişken varsayımsal bir dağılım izler.

H _A : Kategorik bir değişken varsayımsal dağılıma uymaz .

Testin p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (örn. α = 0,05), o zaman sıfır hipotezini reddedebilir ve değişkenin varsayılan dağılıma uymadığı sonucuna varabiliriz.

Bu test, bir değişken k farklı sonuç alabildiğinde kullanılır. Çok terimli testin klasik bir örneği, belirli zarların adil olup olmadığını belirlemek istediğimiz yerdir. Bir zarı attığınızda, zarın her sayıya (1’den 6’ya kadar) gelme olasılığı 1/6’dır.

Bir zarın adil olup olmadığını test etmek için onu birkaç kez atabiliriz ve farklı sayılara gelme sayısının beklediğimizden önemli ölçüde farklı olup olmadığını görebiliriz.

Aşağıdaki örnekler, R istatistiksel programlama dilini kullanarak çok terimli bir testin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir.

Örnek 1: Adil Zar

Bir zarın adil olup olmadığını belirlemek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 30 kez çalıştırıyoruz ve her sonucun sıklığını kaydediyoruz. Aşağıdaki tablo sonuçları göstermektedir:

Çok terimli bir test gerçekleştirmek için R’deki aşağıdaki kod kullanılabilir:

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(4, 5, 2, 9, 5, 5)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
    324632 0 0.4306

Testin p değeri 0,4306’dır . Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddetmeyeceğiz. Yani zarların adil olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Örnek 2: Ürün satışları

Bir mağaza sahibinin eşit sayıda müşterinin dört farklı ürünün her birini satın alacağını varsaydığını varsayalım. Bunu test etmek için belirli bir haftada her ürünü satın alan müşteri sayısını kaydeder. Aşağıdaki tablo sonuçları göstermektedir:

Bu veri kümesinde çok terimli bir test gerçekleştirmek için R’deki aşağıdaki kod kullanılabilir:

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(1/4, 1/4, 1/4, 1/4)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(40, 20, 30, 50)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
    477191 0 0.00226

Testin p değeri 0,00226’dır . Bu p değeri 0,05’ten küçük olduğundan sıfır hipotezini reddedeceğiz. Yani satışların her ürün için eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Örnek 3: Bir torbadaki bilyeler

Tom, bir torbadan kırmızı, yeşil veya mor bilyeyi seçme olasılığının sırasıyla 0,2, 0,5 ve 0,3 olduğunu belirtiyor. Bunu test etmek için arkadaşı Mike çantaya uzanıyor ve 100 farklı kez bir misket (yedekleriyle birlikte) çıkarıyor. Aşağıdaki tablo sonuçları göstermektedir:

Bu veri kümesinde çok terimli bir test gerçekleştirmek için R’deki aşağıdaki kod kullanılabilir:

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(.2, .5, .3)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(40, 20, 30, 50)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
      5151 0.0037 0.3999

Testin p değeri 0,3999’dur . Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddetmede başarısız olacağız. Bu nedenle torbadaki bilyelerin dağılımının Tom’un belirttiğinden farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Ek kaynaklar

Çok Terimli Dağıtıma Giriş
Çok Terimli Dağıtım Hesaplayıcı