Dağılım ölçümleri

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede dağılım ölçülerinin ne olduğunu ve bu istatistiksel metriklerin ne için kullanıldığını öğreneceksiniz. Ek olarak, her bir dağılım ölçüsünün nasıl hesaplandığını görebileceksiniz.

Dağılım ölçüleri nelerdir?

Dağılım ölçümleri, bir veri kümesinin dağılımını gösteren istatistiksel ölçümlerdir. Yani dağılım ölçümleri, bir örnekteki verilerin dağılım derecesini değerlendirmek için kullanılır.

Dağılım ölçülerine değişkenlik ölçüleri veya yayılma ölçüleri de denir.

Dağılım önlemleri nelerdir?

Dağılım önlemleri aşağıdaki gibidir:

Standart sapma (veya standart sapma)
Varyans
Değişim katsayısı
Düzenli
Çeyrekler arası aralık
Orta fark

Aşağıda her bir dağılım ölçüsünün nasıl belirleneceği açıklanmaktadır.

Standart sapma

Tipik sapma olarak da adlandırılan standart sapma , veri serisindeki sapmaların karelerinin toplamının karekökünün toplam gözlem sayısına bölünmesine eşittir.

Dolayısıyla bu dağılım ölçüsünün formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ Bakınız: Standart sapmanın hesaplanması örneği

Varyans

Varyans , toplam gözlem sayısına göre artıkların karelerinin toplamına eşittir. Dolayısıyla bu dağılım ölçüsünün formülü aşağıdaki gibidir:

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

Altın:

$X$

varyansını hesaplamak istediğiniz rastgele değişkendir.
$x_i$

veri değeri

$i$

.
$n$

toplam gözlem sayısıdır.
$\overline{X}$

rastgele değişkenin ortalamasıdır

$X$

.

➤ Bakınız: Sapma hesaplama örneği

Değişim katsayısı

İstatistikte varyasyon katsayısı , bir veri kümesinin ortalamasına göre dağılımını belirlemek için kullanılan bir dağılım ölçüsüdür. Değişim katsayısı, verinin standart sapmasının ortalamasına bölünmesi ve ardından değerin yüzde olarak ifade edilmesi için 100 ile çarpılmasıyla hesaplanır.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ Bakınız: Değişim katsayısının hesaplanmasına ilişkin örnek

Düzenli

Aralık , bir örnekteki verilerin maksimum ve minimum değeri arasındaki farkı gösteren bir dağılım ölçüsüdür. Bu nedenle, bir popülasyonun veya istatistiksel örneklemin kapsamını hesaplamak için maksimum değerin minimum değerden çıkarılması gerekir.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ Bakınız: Aralık hesaplama örneği

Çeyrekler arası aralık

Çeyrekler arası aralık olarak da adlandırılan çeyrekler arası aralık, üçüncü ve birinci çeyrekler arasındaki farkı gösteren istatistiksel dağılım ölçüsüdür.

Bu nedenle, bir istatistiksel veri setinin çeyrekler arası aralığını hesaplamak için önce üçüncü ve birinci çeyrekleri bulmanız ve ardından bunları çıkarmanız gerekir.

$IQR=Q_3-Q_1$

Çeyrekler arası aralığın sembolü İngilizce çeyrekler arası aralıktan gelen IQR’dir.

Bu dağılım ölçüsünün en avantajlı özelliklerinden biri sağlam bir istatistik olması, yani aykırı değerlere karşı yüksek sağlamlığa sahip olmasıdır. Çeyrekler arası aralığın hesaplanmasında uç değerler dikkate alınmadığından, yeni aykırı değerlerin ortaya çıkması durumunda değeri çok az değişecektir.

➤ Bakınız: Çeyrekler arası aralığı hesaplama örneği

Orta fark

Ortalama mutlak sapma olarak da adlandırılan ortalama sapma, mutlak sapmaların ortalamasıdır. Bu nedenle ortalama sapma, her veri öğesinin aritmetik ortalamadan sapmalarının toplamının veri öğelerinin toplam sayısına bölünmesine eşittir.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ Bakınız: Ortalama sapmayı hesaplama örneği

Dağılım ölçümleri ne için kullanılır?

Dağılım ölçüleri istatistiksel bir örneğin dağılımını değerlendirmek için kullanılır. Yani dağılım ölçümleri, bir veri kümesinin dağılımını ölçmemize olanak tanır ve elde edilen değerlerden veri örneğinin dağılımı analiz edilebilir.

Dağılım ölçüleri yaygın olarak kullanılır çünkü bir veri örneğini tanımlamaya yardımcı olurlar. Dağılım ölçümleri bir veri serisinin neye benzediğini anlamaya yardımcı olur.

Sıklıkla hesaplanan diğer istatistiksel ölçüler, merkezi eğilim ölçüleri ve konum ölçüleridir. Tipik olarak tek bir istatistiksel ölçüm belirlenmez; bunun yerine, incelenen verilerin neye benzediğini daha iyi anlamak için birden fazla ölçüm alınır.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil