F dağıtım panosu nasıl okunur

Bu eğitimde F dağıtım tablosunun nasıl okunacağı ve yorumlanacağı açıklanmaktadır.

F dağılım tablosu nedir?

F dağılım tablosu, F dağılımının kritik değerlerini gösteren bir tablodur. F dağıtım tablosunu kullanmak için yalnızca üç değere ihtiyacınız vardır:

• Payın serbestlik derecesi
• Paydanın serbestlik dereceleri
• Alfa düzeyi (ortak seçenekler 0,01, 0,05 ve 0,10’dur)

Aşağıdaki tabloda alfa = 0,10 için F dağılım tablosu gösterilmektedir. Tablonun üst kısmındaki sayılar payın (tabloda DF1 olarak etiketlenmiştir) serbestlik derecelerini, tablonun sol tarafındaki sayılar ise paydanın (tabloda DF2 olarak etiketlenmiştir) serbestlik derecelerini temsil etmektedir.

Yakınlaştırmak için tabloya tıklamaktan çekinmeyin.

Tablodaki kritik değerler sıklıkla bir F testinin F istatistiğiyle karşılaştırılır. F istatistiği tabloda bulunan kritik değerden büyükse, F testinin sıfır hipotezini reddedebilir ve test sonuçlarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucuna varabilirsiniz.

F dağıtım tablosunu kullanma örnekleri

F dağılım tablosu, bir F testi için kritik değeri bulmak için kullanılır. F testini gerçekleştireceğiniz en yaygın üç senaryo şunlardır:

• Bir regresyon modelinin genel önemini test etmek için regresyon analizinde F testi.
• Grup ortalamaları arasındaki genel farkı test etmek için ANOVA’da F testi (varyans analizi).
• İki popülasyonun eşit varyansa sahip olup olmadığını bulmak için F testi.

Bu senaryoların her birinde F dağıtım tablosunun kullanımına ilişkin bir örnek görelim.

Regresyon Analizinde F Testi

Çalışılan saatleri ve alınan hazırlık sınavlarını yordayıcı değişkenler olarak ve final sınav notunu yanıt değişkeni olarak kullanarak çoklu doğrusal regresyon analizi yaptığımızı varsayalım. Regresyon analizini çalıştırdığımızda aşağıdaki sonucu elde ederiz:

Regresyon analizinde f istatistiği regresyon MS/rezidüel MS olarak hesaplanır. Bu istatistik, regresyon modelinin bağımsız değişken içermeyen bir modele göre verilere daha iyi uyum sağlayıp sağlamadığını gösterir. Temel olarak regresyon modelinin bir bütün olarak yararlı olup olmadığını test eder.

Bu örnekte F istatistiği 273,26 / 53,68 = 5,09’dur .

Bu F istatistiğinin alfa = 0,05 seviyesinde anlamlı olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Alfa = 0,05 için F dağılım tablosunu kullanarak, pay serbestlik derecesi 2 ( Regresyon için df) ve payda serbestlik derecesi 9 ( Artık için df) ile kritik F değerinin 4, 2565 olduğunu buluruz.

İstatistiğimiz f( 5.09 ), F( 4.2565) kritik değerinden büyük olduğundan, regresyon modelinin bir bütün olarak istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucuna varabiliriz.

ANOVA’da F testi

Üç farklı çalışma tekniğinin farklı test sonuçlarına yol açıp açmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 60 öğrenciyi işe alıyoruz. Sınava hazırlanırken bir ay boyunca üç çalışma tekniğinden birini kullanmaları için rastgele 20 öğrenciye görev veriyoruz. Tüm öğrenciler sınava girdikten sonra, çalışma tekniğinin sınav sonuçları üzerinde etkisi olup olmadığını belirlemek için tek yönlü bir ANOVA gerçekleştiririz. Aşağıdaki tabloda tek yönlü ANOVA’nın sonuçları gösterilmektedir:

Bir ANOVA’da f istatistiği, tedavi MS/hata MS olarak hesaplanır. Bu istatistik, üç grubun ortalama puanının eşit olup olmadığını gösterir.

Bu örnekte F istatistiği 29,4 / 16,9 = 1,74’tür .

Bu F istatistiğinin alfa = 0,05 seviyesinde anlamlı olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Alfa = 0,05 için F dağılım tablosunu kullanarak pay serbestlik derecesi 2 ( Tedavi için df) ve payda serbestlik derecesi 12 ( Hata için df) ile kritik F değerinin 3, 8853 olduğunu buluruz.

F istatistiğimiz ( 1,74 ), kritik değer F’den ( 3,8853) büyük olmadığından, üç grubun ortalama puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varıyoruz.

İki popülasyonun eşit varyansları için F testi

İki popülasyonun varyanslarının eşit olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için, her popülasyondan 25 gözlemden oluşan rastgele bir örnek aldığımız ve her örnek için örnek varyansını bulduğumuz eşit varyanslar için bir F testi yapabiliriz.

Bu F-Testi için test istatistiği aşağıdaki şekilde tanımlanır:

İstatistik F = s ₁ ² / s ₂ ²

burada s ₁ ² ve s ₂ ² örnek varyanslardır. Bu oran birden ne kadar uzaklaşırsa, popülasyon içindeki eşit olmayan varyansların kanıtı o kadar güçlü olur.

F testinin kritik değeri şu şekilde tanımlanır:

Kritik değer F = n ₁ -1 ve n ₂ -1 serbestlik derecesi ve α anlamlılık düzeyi ile F dağılım tablosunda bulunan değer.

Örnek 1 için örnek varyansının 30,5 ve örnek 2 için örnek varyansının 20,5 olduğunu varsayalım. Bu, test istatistiğimizin 30,5 / 20,5 = 1,487 olduğu anlamına gelir. Bu test istatistiğinin alpha = 0,10’da anlamlı olup olmadığını öğrenmek için F dağılım tablosunda alpha = 0,10, pay df = 24 ve payda df = 24 ile ilişkili kritik değeri bulabiliriz. Bu sayı 1,7019 olarak çıkar. .

İstatistiğimiz f( 1.487 ), F( 1.7019) kritik değerinden büyük olmadığından, bu iki popülasyonun varyansları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varıyoruz.

Ek kaynaklar

0,001, 0,01, 0,025, 0,05 ve 0,10 alfa değerlerine yönelik eksiksiz F dağıtım tabloları seti için bu sayfaya bakın.