Anova modelinde artıklar nasıl analiz edilir

ANOVA (“varyans analizi”), üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir model türüdür.

Bir ANOVA’yı yerleştiririz Bir veri setine model uygulandığında, her zaman artıklar olacaktır; bunlar, her bir bireysel gözlem ile gözlemin geldiği grup ortalaması arasındaki farkı temsil eder.

Aşağıdaki örnek, pratikte bir ANOVA modeli için artıkların nasıl hesaplanacağını göstermektedir.

Örnek: ANOVA’da artıkların hesaplanması

Bir kilo verme deneyine katılmak üzere 90 kişiyi işe aldığımızı varsayalım; bu deneyde rastgele olarak 30 kişiyi bir ay boyunca Program A, Program B veya Program C’yi takip edecek şekilde atadık.

Üç programdan kaynaklanan kilo kaybı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için tek yönlü bir ANOVA gerçekleştirebiliriz.

Her programa katılan bireylerin ortalama kilo kaybını şu şekilde hesapladığımızı varsayalım:

• Program A : 1,58 pound
• B Programı : 2,56 pound
• Program C : 4,13 pound

ANOVA modelinden elde edilen kalıntılar, her bireyin kilo kaybı ile programlarının ortalama kilo kaybı arasındaki fark olacaktır.

Örneğin, aşağıdaki tablo çalışmadaki 10 farklı birey için artıkların nasıl hesaplanacağını göstermektedir:

Aşağıdaki desene dikkat edin:

• Grup ortalamasının üzerinde bir değere sahip olan bireylerin pozitif bir kalıntısı vardı.
• Grup ortalamasından daha düşük bir değere sahip olan bireylerin negatif bir kalıntısı vardı.

Uygulamada, 90 bireyin tamamı için artıkları hesaplayacağız.

Normalliği kontrol etmek için artıklar nasıl kullanılır?

ANOVA’nın varsayımlarından biri artıkların normal dağıldığıdır.

Bu varsayımı doğrulamanın en yaygın yolu bir QQ grafiği oluşturmaktır.

Artıklar normal olarak dağılmışsa, QQ grafiğindeki noktalar düz bir çapraz çizgi üzerinde yer alacaktır.

Önceki örneğimizde bir QQ grafiği şu şekilde görünecektir:

Uçlar, kuyruğun uçlarındaki düz çapraz çizgiden biraz sapar, ancak genel olarak düşen uçlar, çapraz çizgiyi oldukça iyi takip eder. Bu bize normallik varsayımının muhtemelen karşılandığını gösterir.

Referans olması açısından, normal şekilde dağılmayan artıklar için bir QQ grafiği şöyle görünebilir:

Noktalar düz çapraz çizgiden büyük ölçüde sapmaktadır, bu da artıkların normal şekilde dağılmadığını göstermektedir.

Farklı yazılımlarda QQ grafiklerinin nasıl oluşturulacağını öğrenmek için aşağıdaki eğitimlere bakın:

• Excel’de QQ Grafiği Nasıl Oluşturulur
• R’de QQ grafiği nasıl oluşturulur
• Python’da QQ Grafiği Nasıl Oluşturulur

Ek kaynaklar

Aşağıdaki makaleler ANOVA modelleri hakkında ek bilgi sağlar:

Tek Yönlü ANOVA’ya Giriş
ANOVA varsayımları nasıl kontrol edilir
ANOVA’nın gerçek hayatta kullanımına ilişkin 4 örnek