Dengeli veya dengesiz tasarımlar: fark nedir?

İstatistiklerde, farklı tedavi düzeylerinin ortalamalarının eşit olup olmadığını belirlemek için ANOVA (“varyans analizi”) modelleri kullanılır.

Örnek boyutları tüm tedavi kombinasyonlarında eşitse ANOVA dengeli bir tasarıma sahiptir.

Tersine, eğer numune boyutları tüm tedavi kombinasyonlarında eşit değilse, ANOVA dengesiz bir tasarıma sahiptir.

Örneğin, üç farklı gübrenin aynı ortalama bitki büyümesine neden olup olmadığını belirlemek için tek yönlü bir ANOVA yapmak istediğimizi varsayalım.

Aşağıdaki grafik, bu tek yönlü ANOVA için dengeli ve dengesiz tasarım örneğini göstermektedir:

Dengeli tasarımda her uygulamada eşit sayıda bitki bulunur. Dengesiz tasarımda örneklem büyüklükleri eşit değildir.

Veya farklı gübre ve güneş ışığı kombinasyonlarının aynı ortalama bitki büyümesine neden olup olmadığını belirlemek için iki yönlü bir ANOVA yapmak istediğimizi varsayalım.

Aşağıdaki grafik, bu iki yönlü ANOVA için dengeli ve dengesiz tasarımın bir örneğini göstermektedir:

İlgili: Tek Yön vs. İki Yönlü ANOVA: Her Biri Ne Zaman Kullanılmalı

Neden dengeli bir tasarım tercih ediliyor?

Dengeli tasarımlar, dengesiz tasarımlara göre aşağıdaki avantajları sunar:

1. ANOVA’nın gücü, tüm tedavi kombinasyonlarında örnek boyutları eşit olduğunda en yüksek olur. Güç en yüksek olduğunda, ortalamalar gerçekten farklıyken tedavi kombinasyonları arasındaki ortalama farkları tespit etme şansımız en yüksektir.

2. ANOVA’nın genel F istatistiği , varyans eşitliği varsayımının ihlallerine karşı daha az duyarlıdır.

Dengesiz tasarımlar nasıl oluşur?

Araştırmacılar bir ANOVA için dengeli bir tasarım oluşturmaya çalışsalar da dengesiz bir tasarımın ortaya çıkmasının birkaç nedeni vardır:

• Bireyler çalışmadan yarı yolda çekilmeye karar verebilirler.
• Bitkiler çalışma sırasında ölebilir
• Bir üretim tesisi kapılarını kapatabilir ve bir çalışma için gerekli olan belirli bileşenleri sağlayamayabilir.

Bir deneyimin aniden dengesiz hale gelmesinin birçok nedeni vardır.

Dengesiz tasarımlarla nasıl başa çıkılır?

Daha önce de belirtildiği gibi dengeli tasarımlar, daha yüksek istatistiksel güç ve daha güvenilir test istatistikleri sağladığı için tercih edilmektedir.

Ancak dengesiz bir tasarım kullanarak bir deney yapmanız gerekiyorsa üç seçeneğiniz vardır:

1. Yine de bir ANOVA yapın.

İşlem kombinasyonlarındaki numune boyutları eşit değilse ancak eşit varyans varsayımı karşılanıyorsa yine de ANOVA gerçekleştirebilirsiniz.

Her bir tedavi kombinasyonu arasındaki varyansların her zaman eşit olması durumunda, ANOVA’ların eşit olmayan numune boyutlarına karşı oldukça dayanıklı olduğu iyi bilinmektedir.

2. Eksik değerleri atayın.

Tedavi kombinasyonları arasında örnek boyutlarında yalnızca küçük farklılıklar varsa, eksik değerleri tedavi düzeylerinin ortalamasını veya medyanını kullanarak hesaplayabilirsiniz.

Ancak bu yaklaşım dikkatli kullanılmalı ve yalnızca örneklem boyutları başlangıçta neredeyse eşit olduğunda kullanılmalıdır.

3. Parametrik olmayan bir test gerçekleştirin.

Örneklem boyutları eşit değilse ve varyansların eşitliği varsayımı karşılanmıyorsa bunun yerine Kruskal-Wallis testi gibi ANOVA’nın parametrik olmayan eşdeğerini gerçekleştirebilirsiniz.

Bu test türü, eşit olmayan numune boyutlarına ve tedavi kombinasyonları arasındaki eşit olmayan varyanslara karşı çok daha dayanıklıdır.