Çoklu karşılaştırmalar için dunnett testi nasıl kullanılır?

Üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için ANOVA (Varyans Analizi) kullanılır.

ANOVA’nın p değeri seçilen belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa sıfır hipotezini reddedebilir ve grup ortalamalarından en az birinin diğerlerinden farklı olduğunu söylemek için yeterli kanıtımız olduğu sonucuna varabiliriz.

Ancak bu bize hangi grupların birbirinden farklı olduğunu söylemez. Bu bize basitçe tüm grup ortalamalarının eşit olmadığını söyler. Hangi grupların birbirinden farklı olduğunu tam olarak bilmek için post-hoc test yapmamız gerekiyor.

Çalışmadaki gruplardan biri kontrol grubu olarak kabul edilirse ANOVA sonrasında post-hoc test olarak Dunnett testini kullanmalıyız.

Dunnett testi: tanım

Dunnett testini gerçekleştirmek için aşağıdaki iki adımı kullanabiliriz:

Adım 1: Dunnett’in kritik değerini bulun.

Öncelikle Dunnett’in kritik değerini bulmamız gerekiyor. Bu şu şekilde hesaplanır:

Dunnett kritik değeri: t _d √ 2MS _w /n

Altın:

• t _d : Belirli bir alfa düzeyi, grup sayısı ve grup örneklem büyüklüğü için Dunnett tablosunda bulunan değer.
• MS _w : ANOVA çıktı tablosundaki “grup içi”nin ortalama kareleri
• n: Grup örneklem büyüklüğü

Adım 2: Grup ortalamaları arasındaki farkları Dunnett’in kritik değeriyle karşılaştırın.

Daha sonra, her grubun ortalaması ile kontrol grubunun ortalaması arasındaki mutlak farkı hesaplıyoruz. Eğer fark Dunnett kritik değerini aşarsa bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olduğu söylenir.

Aşağıdaki örnek Dunnett testinin pratikte nasıl gerçekleştirileceğini göstermektedir.

Dunnett testi: örnek

Bir öğretmenin iki yeni çalışma tekniğinin öğrencilerinin sınav puanlarını iyileştirme potansiyeline sahip olup olmadığını bilmek istediğini varsayalım. Bunu test etmek için 30 öğrenciden oluşan sınıfını rastgele aşağıdaki üç gruba ayırır:

• Kontrol grubu: 10 öğrenci
• Yeni teknik çalışma 1: 10 öğrenci
• Yeni teknik çalışma 2: 10 öğrenci

Bir hafta kendilerine verilen çalışma tekniğini kullandıktan sonra her öğrenci aynı sınava girer. Sonuçlar aşağıdaki gibidir:

• Kontrol grubunun ortalama sınav puanı: 81,6
• Yeni çalışma tekniği grubu 1 için ortalama sınav puanı: 85,8
• New Study Technique 2 grup sınavındaki ortalama puan: 87,7
• ANOVA çıktı tablosundaki “Grup İçi”nin ortalama kareleri: 23,3

Bu bilgiyle, iki yeni çalışma tekniğinden birinin kontrol grubundan önemli ölçüde farklı ortalama sınav puanları üretip üretmediğini belirlemek için Dunnett testini uygulayabiliriz.

Adım 1: Dunnett’in kritik değerini bulun.

α = 0,05, grup örneklem büyüklüğü n = 10 ve grup toplamı = 3 kullanıldığında, Dunnett tablosu bize kritik değerin hesaplanmasında 2,57 değerini kullanmamızı söyler.

Daha sonra kritik Dunnett değerini bulmak için bu sayıyı formüle ekleyebiliriz:

Dunnett’in kritik değeri: t _d √ 2MS _w /n = 2,57√ 2(23,3)/10 = 5,548

Adım 2: Grup ortalamaları arasındaki farkları Dunnett’in kritik değeriyle karşılaştırın.

Her çalışma tekniğinin ortalamaları ile kontrol grubunun ortalamaları arasındaki mutlak farklar aşağıdaki gibidir:

• Abs. yeni teknik 1 ile kontrol arasındaki fark: |85.8 – 81.6| = 4,2
• Abs. yeni teknik 2 ile kontrol arasındaki fark: |87.7 – 81.6| = 6.1

Yalnızca teknik 2 ile kontrol grubu arasındaki mutlak fark, Dunnett kritik değeri olan 5,548’den daha büyüktür.

Dolayısıyla yeni çalışma tekniği #2’nin kontrol grubuna kıyasla önemli ölçüde farklı sınav sonuçları ürettiğini söyleyebiliriz ancak yeni çalışma tekniği #1 için durum böyle değil.

Ek kaynaklar

Tek Yönlü ANOVA’ya Giriş
ANOVA ile Post-Hoc Testini Kullanma Kılavuzu
R’de Dunnett testi nasıl yapılır