R'deki düzgün dağılım

Düzgün dağılım, a’dan b’ye kadar olan aralıktaki her değerin aynı seçilme olasılığına sahip olduğu bir olasılık dağılımıdır.

a’dan b’ye kadar bir aralıkta x ₁ ile x ₂ arasında bir değer elde etme olasılığı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

P(x ₁ ile x ₂ arasında bir değer elde edin) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

Düzgün dağılım aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Dağılımın ortalaması μ = (a + b) / 2
• Dağılımın varyansı σ ² = (b – a) ² / 12
• Dağılımın standart sapması σ = √σ ^2’dir

R’de tekdüze dağılım: sözdizimi

Tek tip dağılım kullanarak soruları yanıtlamak için kullanacağımız R’deki iki yerleşik işlev şunlardır:

dunif(x, min, max) – x’in rastgele bir değişkenin değeri olduğu ve min ve max’ın sırasıyla dağılımın minimum ve maksimum sayıları olduğu tekdüze dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonunu (pdf) hesaplar.

punif(x, min, max) – tekdüze dağılım için kümülatif dağılım fonksiyonunu (cdf) hesaplar; burada x , rastgele bir değişkenin değeridir ve min ve max , sırasıyla dağılımın minimum ve maksimum sayılarıdır.

Tek tip dağıtım için R belgelerinin tamamını burada bulabilirsiniz.

R’de düzgün dağılım kullanarak sorunları çözme

Örnek 1: Her 20 dakikada bir otobüs durağına bir otobüs gelmektedir. Otobüs durağına vardığınızda otobüsün 8 dakika veya daha kısa sürede gelme olasılığı nedir?

Çözüm: Otobüsün 8 dakika veya daha kısa sürede görünme olasılığını bilmek istediğimizden, otobüsün 8 dakika veya daha kısa sürede görünme olasılığını bilmek istediğimiz için basitçe punif() fonksiyonunu kullanabiliriz. minimum süre 0 dakika ve maksimum süre 20 dakikadır:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

Otobüsün 8 dakika veya daha kısa sürede gelme olasılığı 0,4’tür .

Örnek 2: Belirli bir kurbağa türünün ağırlığı 15 ila 25 gram arasında eşit olarak dağılmıştır. Rastgele bir kurbağa seçerseniz ağırlığının 17 ile 19 gram arasında olma olasılığı nedir?

Çözüm: Çözümü bulmak için, bir kurbağanın 19 pound’dan daha az ağırlığa sahip olduğu kümülatif olasılığını hesaplayacağız, ardından aşağıdaki sözdizimini kullanarak bir kurbağanın 17 pound’dan daha az ağırlığa sahip olduğu kümülatif olasılığını çıkaracağız:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

Yani kurbağanın ağırlığının 17 ile 19 gram arasında olma olasılığı 0,2’dir .

Örnek 3: Bir NBA maçının süresi 120 ila 170 dakika arasında eşit olarak dağıtılmıştır. Rastgele seçilen bir NBA maçının 150 dakikadan fazla sürme olasılığı nedir?

Çözüm: Bu soruyu cevaplamak için formül 1 – (oyunun 150 dakikadan az sürmesi olasılığı) kullanabiliriz. Bu şu şekilde verilmektedir:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

Rastgele seçilen bir NBA maçının 150 dakikadan fazla sürme olasılığı 0,4’tür .