Düzgün ve sürekli dağıtım

Bu makalede sürekli düzgün dağılımın ne olduğu ve ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Ayrıca sürekli düzgün dağılımın grafiğini ve bu tür dağılımın özelliklerini de bulacaksınız.

Sürekli düzgün dağılım nedir?

Sürekli düzgün dağılım, tüm değerlerin aynı oluşma olasılığına sahip olduğu bir olasılık dağılımı türüdür. Başka bir deyişle sürekli düzgün dağılım, olasılığın belirli bir aralıkta düzgün dağıldığı bir dağılımdır.

Sürekli düzgün dağılım, sabit olasılığa sahip sürekli değişkenleri tanımlamak için kullanılır. Benzer şekilde, rastgele süreçleri tanımlamak için sürekli tekdüze dağılım kullanılır, çünkü tüm sonuçların aynı olasılığa sahip olması, sonuçta rastgelelik olduğu anlamına gelir.

Sürekli düzgün dağılım, eş olasılık aralığını tanımlayan a ve b olmak üzere iki karakteristik parametreye sahiptir. Dolayısıyla sürekli düzgün dağılımın sembolü U(a,b)’ dir; burada a ve b , dağılımın karakteristik değerleridir.

Örneğin, rastgele bir deneyin sonucu 5 ile 9 arasında herhangi bir değer alabiliyorsa ve olası tüm sonuçların oluşma olasılığı aynıysa, deney sürekli düzgün dağılım U(5.9) ile simüle edilebilir.

Sürekli düzgün dağılıma dikdörtgen dağılım da denir.

Sürekli düzgün dağıtım formülü

Düzgün bir dağılım olasılığını tanımlayan yoğunluk fonksiyonu, b ile a arasındaki farka bölünür. Bu nedenle sürekli düzgün dağılım formülü şu şekildedir:

Öte yandan sürekli düzgün dağılımın kümülatif olasılık fonksiyonu aşağıdaki ifadeyle tanımlanır:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...continuous uniform distribution probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...if the probability is constant, its representation
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...a function with a constant value de
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...c a constant value defined in the same
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...On the other hand, the probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ... part, the cumulative probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...nue-probabilite-cumulative.png" alt="plot

• Sürekli tekdüze dağılım yalnızca a ve b dahil olmak üzere oluşan aralıkta bulunan değerleri alabilir.

• Sürekli düzgün bir dağılımın ortalaması, iki karakteristik parametresinin toplamının ikiye bölünmesine eşittir.

• Sürekli bir düzgün dağılımın varyansı, b ile a arasındaki farkın karesinin on ikiye bölünmesine eşittir.

• Sürekli tekdüze bir dağılımın medyanı ortalamayla çakışır, bu nedenle aynı formül kullanılarak hesaplanır:

• Sürekli düzgün dağılım simetriktir, dolayısıyla bu tür dağılımın asimetri katsayısı sıfırdır.

• Sürekli düzgün bir dağılımın basıklığı parametrelerine bağlı değildir; her zaman -6 bölü 5’tir.

• Standart düzgün dağılım, a ve b parametreleri sırasıyla 0 ve 1 olan sürekli tekdüze dağılımdır.

Sürekli düzgün dağılım ve ayrık düzgün dağılım

Son olarak, sürekli düzgün dağılım ile ayrık düzgün dağılım arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz, çünkü bunlar karıştırılabilecek ancak tamamen farklı kavramları temsil eden iki olasılık dağılımıdır.

Sürekli düzgün dağılım ile kesikli düzgün dağılım arasındaki temel fark alabilecekleri değerlerdir. Sürekli bir örnek uzayda sürekli bir düzgün dağılım tanımlanırken, ayrı bir örnek uzayda ayrık bir tekdüze dağılım tanımlanır.

Bu nedenle, ayrık tekdüze dağılım, bir aralıkta yalnızca birkaç değeri (genellikle tam sayılar) alabilirken, sürekli bir tekdüze dağılım, ondalık sayılar da dahil olmak üzere bir aralıktaki herhangi bir değeri alabilir.