Düzleştirme

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makale istatistikte basıklığın ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece basıklığın tanımını, formülünün ne olduğunu, farklı basıklık türlerinin neler olduğunu ve herhangi bir veri örneğinin basıklık türünü belirlemek için bir hesap makinesi bulacaksınız.

Gurur verici olan nedir?

Kurtosis olarak da adlandırılan basıklık , bir dağılımın ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığını gösteren istatistiksel bir ölçüdür.

Basitçe söylemek gerekirse basıklık, bir dağılımın dik mi yoksa düz mü olduğunu gösterir. Spesifik olarak, bir dağılımın basıklığı ne kadar büyük olursa, o kadar dik (veya daha keskin) olur.

Bu anlamda basıklık katsayısı bir dağılımın basıklığını ölçmek için yapılan bir hesaplamadır. Aşağıda nasıl hesaplandığını göreceğiz.

Her ne kadar çelişkili görünse de, daha büyük basıklık daha büyük varyans anlamına gelmez veya bunun tersi de geçerlidir. Varyans basıklıktan farklı bir istatistiksel kavram olduğundan. Bununla ilgili herhangi bir sorunuz varsa aşağıdaki yazıya başvurabilirsiniz:

➤ Bakınız: varyans (istatistikler)

Dalkavukluk türleri

Üç tür dalkavukluk vardır:

Leptokurtik : dağılım çok sivridir, yani veriler ortalamanın etrafında güçlü bir şekilde yoğunlaşmıştır. Daha doğrusu leptokurtik dağılımlar normal dağılıma göre daha keskin dağılımlar olarak tanımlanmaktadır.
Mezokurtik : Dağılımın basıklığı normal dağılımın basıklığına eşdeğerdir. Bu nedenle ne keskin ne de düz sayılır.
Platykurtic : dağılım çok düzdür, yani ortalamanın etrafındaki konsantrasyon düşüktür. Resmi olarak platikurtik dağılımlar normal dağılımdan daha düz olan dağılımlar olarak tanımlanır.

Farklı basıklık türlerinin normal dağılımın basıklığı referans alınarak tanımlandığı unutulmamalıdır.

👉 Bir veri kümesinin hangi basıklık türüne ait olduğunu belirlemek için aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Düzleştirme katsayısı

Basıklık katsayısının formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Frekans tablolarında gruplanan veriler için basıklık katsayısı formülü:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Son olarak gruplandırılmış veriler için basıklık katsayısı formülü:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Altın:

$g_2$

basıklık katsayısıdır.
$N$

toplam veri sayısıdır.
$x_i$

serideki i’inci veridir.
$\mu$

dağılımın aritmetik ortalamasıdır .
$\sigma$

dağılımın standart sapması (veya tipik sapması) .
$f_i$

BT veri setinin mutlak frekansıdır.
$c_i$

i’inci grubun sınıf işaretidir.

Tüm basıklık katsayısı formüllerinde, normal dağılımın basıklığın değeri olduğundan 3’ün çıkarıldığına dikkat edin. Bu nedenle basıklık katsayısı, normal dağılımın basıklığı referans alınarak hesaplanır. Bu nedenle bazen istatistiklerde aşırı basıklığın hesaplandığı söylenir.

Basıklık katsayısı hesaplandıktan sonra bunun ne tür basıklık olduğunun belirlenmesi için aşağıdaki şekilde yorumlanması gerekir:

Basıklık katsayısının pozitif olması dağılımın leptokurtik olduğu anlamına gelir.
Basıklık katsayısının sıfır olması dağılımın mezokurtik olduğu anlamına gelir.
Basıklık katsayısının negatif olması dağılımın platikurtik olduğu anlamına gelir.

Düzleştirme Hesaplayıcısı

Basıklık katsayısını ve basıklığın ne tür olduğunu hesaplamak için bir veri setini aşağıdaki hesap makinesine takın. Veriler bir boşlukla ayrılmalı ve ondalık ayırıcı olarak nokta kullanılarak girilmelidir.

Basıklık ve asimetri

İstatistikte basıklık ve çarpıklık sıklıkla birlikte incelenen iki kavramdır çünkü her ikisi de bir dağılımın şeklini tanımlamak için kullanılır.

Daha spesifik olarak çarpıklık, bir dağılımın simetrik mi yoksa asimetrik mi olduğunu ve bunun dağılım üzerinde ne gibi etkileri olduğunu inceler. Böylece bir dağılımın basıklığı ve çarpıklığı hesaplanarak eğrisinin şekli, onu grafiksel olarak göstermeye gerek kalmadan belirlenebilir.

Daha fazlasını öğrenmek için burayı tıklayın:

➤ Bakınız: asimetri (istatistik)

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil