Eğrisel regresyon nedir? (tanım ve örnekler)
Eğrisel regresyon, düz bir çizgi yerine bir eğriye uymaya çalışan herhangi bir regresyon modeline verilen addır.
Eğrisel regresyon modellerinin yaygın örnekleri şunları içerir:
İkinci dereceden regresyon: bir yordayıcı değişken ile bir yanıt değişkeni arasında ikinci dereceden bir ilişki mevcut olduğunda kullanılır. Grafikte gösterildiğinde, bu tür bir ilişki dağılım grafiğinde “U” veya ters çevrilmiş “U” gibi görünür:
Kübik Regresyon: Bir yordayıcı değişken ile bir yanıt değişkeni arasında kübik bir ilişki mevcut olduğunda kullanılır. Bu tür bir ilişki grafikle gösterildiğinde dağılım grafiğinde iki farklı eğri gösterir:
Bunların her ikisi de, yordayıcı değişken ile yanıt değişkeni arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu basit doğrusal regresyonla çelişir:
Eğrisel regresyon modellerinin formülü
Basit bir doğrusal regresyon modeli, aşağıdaki formülü kullanarak bir veri kümesini sığdırmaya çalışır:
ŷ = β 0 + β 1 x
Altın:
- ŷ: Yanıt değişkeni
- β 0 , β 1 : Regresyon katsayıları
- x: tahmin değişkeni
Buna karşılık, ikinci dereceden bir regresyon modeli aşağıdaki formülü kullanır:
ŷ = β 0 + β 1 x + β 2 x 2
Ve kübik regresyon modeli aşağıdaki formülü kullanır:
ŷ = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + β 3 x 3
Üslü sayılar içeren regresyon modellerine verilen daha genel bir ad, aşağıdaki formülü alan polinom regresyondur :
ŷ = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + … + β k x k
k değeri polinomun derecesini gösterir. Derece herhangi bir pozitif sayı olabilmesine rağmen, pratikte derecesi 3 veya 4’ten büyük olan polinom regresyon modellerine nadiren uymaktayız.
Polinom regresyon modelleri, regresyon modeli formülündeki üsleri kullanarak, veri kümelerine düz çizgiler yerine eğrileri sığdırabilir.
Eğrisel regresyon ne zaman kullanılır?
Eğrisel regresyonu kullanıp kullanmamanız gerektiğini bilmenin en kolay yolu, tahmin değişkeninin ve yanıt değişkeninin bir dağılım grafiğini oluşturmaktır.
Dağılım grafiği iki değişken arasında doğrusal bir ilişki gösteriyorsa basit bir doğrusal regresyon muhtemelen uygundur.
Bununla birlikte, dağılım grafiği, tahminci ile yanıt değişkeni arasında ikinci dereceden, kübik veya başka bir eğrisel model gösteriyorsa, eğrisel regresyonun kullanılması muhtemelen daha uygundur.
Ayrıca basit bir doğrusal regresyon modeli ve eğrisel bir regresyon modeli yerleştirebilir ve hangi modelin verilere en iyi uyumu sağladığını belirlemek için her modelin uygun R-kare değerlerini karşılaştırabilirsiniz.
Düzeltilmiş R-kare kullanışlıdır çünkü yanıt değişkenindeki varyansın ne kadarının, modeldeki yordayıcı değişkenlerin sayısına göre ayarlanan yordayıcı değişken(ler) tarafından açıklanabileceğini söyler.
Genel olarak düzeltilmiş R-kare değeri en yüksek olan model, veri setine daha iyi uyum sağlar.
Ek kaynaklar
Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel yazılımlarda polinom regresyonunun nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:
Polinom Regresyona Giriş
Excel’de Polinom Regresyon Nasıl Gerçekleştirilir
Python’da polinom regresyonu nasıl gerçekleştirilir
R’de polinom regresyonu nasıl gerçekleştirilir
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil