Elle ki kare testi nasıl yapılır (adım adım)

Kategorik bir değişkenin varsayımsal bir dağılıma uyup uymadığını belirlemek için ki-kare uyum iyiliği testi kullanılır.

Aşağıdaki adım adım örnek, ki-kare uyum iyiliği testinin manuel olarak nasıl gerçekleştirileceğini gösterir.

Elle yapılan ki-kare uyum iyiliği testi

Belirli bir zarın doğru olduğuna inandığımızı varsayalım. Başka bir deyişle, zarların belirli bir atışta 1, 2, 3, 4, 5 veya 6’ya gelme olasılığının aynı olduğuna inanıyoruz.

Bunu test etmek için 60 kez fırlatıyoruz ve her seferinde düştüğü sayıyı kaydediyoruz. Sonuçlar aşağıdaki gibidir:

• 1 :8 kez
• 2 : 12 kez
• 3 : 18 kez
• 4 :9 kez
• 5 :7 kere
• 6 : 6 kez

Zarların adil olup olmadığını belirlemek amacıyla ki-kare uyum iyiliği testi yapmak için aşağıdaki adımları izleyin.

Adım 1: Boş ve alternatif hipotezleri tanımlayın

• H ₀ (boş): Zarların her sayıya gelme olasılığı aynıdır.
• H ₁ (alternatif): Zarların her sayıya gelme olasılığı aynı değildir.

Adım 2: Gözlemlenen ve beklenen frekansları hesaplayın

Daha sonra zardaki her sayı için gözlemlenen ve beklenen frekansların bir tablosunu oluşturalım:

Not : Zarın adil olduğunu düşünüyorsak, bu, zarın her sayıya eşit sayıda, bu durumda her birine 10 kez gelmesini beklediğimiz anlamına gelir.

3. Adım: Test istatistiğini hesaplayın

Ki-kare test istatistiği X ² şu şekilde hesaplanır:

• ^X2 = Σ(OE) ² / E

Aşağıdaki tabloda bu test istatistiğinin nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir:

Bu durumda X ² 9,8 olur.

Adım 4: Kritik değeri bulun

Daha sonra Ki-kare dağılım tablosunda α = 0,05 ve df = (#kategoriler – 1)’e karşılık gelen kritik değeri bulmamız gerekiyor.

Bu durumda 6 kategori var, dolayısıyla df = 6 – 1 = 5 kullanacağız.

Kritik değerin 11.07 olduğunu görebiliriz.

Adım 5: Sıfır hipotezini reddedin veya reddetmede başarısız olun

Test istatistiğimiz kritik değerden küçük olduğundan sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu, zarların adil olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız olmadığı anlamına geliyor.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki kaynaklar ki-kare uyum iyiliği testi hakkında ek bilgi sunmaktadır:

Ki-kare uyum iyiliği testine giriş
R’de ki-kare uyum iyiliği testi nasıl yapılır
Ki-kare uyum iyiliği testi hesaplayıcısı