En az birinin olasılığı nasıl bulunur? başarı
Olasılık bize bir olayın gerçekleşme olasılığının ne kadar olduğunu söyler.
Örneğin, belirli bir okuldaki tüm öğrencilerin %4’ünün en sevdikleri ders olarak matematiği tercih ettiğini varsayalım. Bir öğrenciyi rastgele seçersek matematiği tercih etme olasılığı %4 olacaktır.
Ancak çoğu zaman birden fazla denemeyi içeren olasılıklarla ilgileniyoruz. Örneğin üç öğrenciyi rastgele seçersek, içlerinden en az birinin matematiği tercih etme olasılığı nedir?
Bu soruyu cevaplamak için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:
1. Bir öğrencinin matematiği tercih etme olasılığını bulun.
Bir öğrencinin matematiği tercih etme olasılığının P (matematiği tercih ediyor) = 0,04 olduğunu biliyoruz.
Dolayısıyla bir öğrencinin matematiği tercih etmeme olasılığı P(matematiği tercih etmiyor) = 0,96’dır.
2. Seçilen öğrencilerin tamamının matematiği tercih etmeme olasılığını bulun.
Her öğrencinin matematiği tercih etme olasılığı birbirinden bağımsız olduğundan, bireysel olasılıkları basitçe çarpabiliriz:
P(tüm öğrenciler matematiği tercih etmez) = 0,96 * 0,96 * 0,96 = 0,8847.
Bu, üç öğrencinin en sevdikleri ders olarak matematiği tercih etmeme olasılığını temsil etmektedir.
3. En az bir öğrencinin matematiği tercih etme olasılığını bulun.
Son olarak en az bir öğrencinin matematiği tercih etme olasılığı şu şekilde hesaplanır:
P(en az biri matematiği tercih ediyor) = 1 – P(hepsi matematiği tercih etmiyor) = 1 – .8847 = .1153 .
Bir dizi denemede en az bir başarı olasılığını bulmak için aşağıdaki genel formülü kullanabileceğimiz ortaya çıktı:
P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n
Yukarıdaki formülde n toplam deneme sayısını temsil etmektedir.
Örneğin, rastgele üç kişilik bir örneklemdeki en az bir öğrencinin en sevdiği ders olarak matematiği tercih etme olasılığını bulmak için bu formülü kullanabilirdik:
P (en az bir öğrenci matematiği tercih ediyor) = 1 – (0,96) 3 = 0,1153 .
Bu, yukarıdaki üç adımlı süreci kullanarak aldığımız yanıtla eşleşiyor.
“En az bir” başarı olasılığını belirlemek için aşağıdaki örnekleri ek uygulama olarak kullanın.
İlgili: “En Az İki” Başarı Olasılığı Nasıl Bulunur?
Örnek 1: Serbest atış denemeleri
Mike serbest atış denemelerinin %20’sini yapıyor. Eğer 5 serbest atış atarsa en az bir atış yapma olasılığını bulun.
Çözüm:
- P(en az birini yapar) = 1 – P(belirli bir girişimi kaçırır) n
- P(en az bir tane yapar) = 1 – (0,80) 5
- P(en az bir tane yapar) = 0,672
Mike’ın her beş denemede en az bir serbest atış kullanma olasılığı 0,672’dir .
Örnek 2: Widget’lar
Belirli bir fabrikada tüm aletlerin %2’si kusurludur. 10 adet aletten oluşan rastgele bir örnekten en az birinin kusurlu olma olasılığını belirleyin.
Çözüm:
- P (en az bir kusurlu) = 1 – P (verilen widget kusurlu değil) n
- P(en az bir kusurlu) = 1 – (0,98) 10
- P(en az bir kusurlu) = 0,183
10’luk rastgele bir örneklemde en az bir parçacığın kusurlu olma olasılığı 0,183’tür .
Örnek 3: Trivia soruları
Bob, önemsiz soruların %75’ini doğru yanıtlıyor. Ona 3 önemsiz soru sorarsak en az birine yanlış cevap verme olasılığını bulun.
Çözüm:
- P(en az bir yanlış) = 1 – P(verilen cevap doğrudur) n
- P (en az bir yanlış) = 1 – (0,75) 3
- P (en az bir yanlış) = 0,578
En az bir soruya yanlış cevap verme olasılığı 0,578’dir .
Bonus: “En az bir” olasılık hesaplayıcısı
Belirli bir denemedeki başarı olasılığına ve toplam deneme sayısına bağlı olarak “en az bir” başarı olasılığını otomatik olarak bulmak için bu hesaplayıcıyı kullanın.
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil