Homoskedastisite

Bu makale istatistikte eş varyanslılığın ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece, homoskedastisitenin tanımını, homoskedastisiteye sahip olmayan bir regresyon modelinin nedenlerinin neler olduğunu ve daha fazlasını, bunun nasıl düzeltileceğini bulacaksınız.

Homoskedastisite nedir?

Homoskedastisite, açıklayıcı değişkenlerdeki hataların sabit varyansa sahip olduğu bir regresyon modelinin bir özelliğidir. Yani bir regresyon modelinin hata varyansı sabit olduğunda söz konusu model eşcinsel varyans sergiler ve dolayısıyla eş varyanslı bir modeldir.

Hatanın (veya kalıntının), gerçek değer ile regresyon modeli tarafından tahmin edilen değer arasındaki fark olarak tanımlandığını unutmayın.

Regresyon modelini çalıştırırken her gözlem için önceki ifadeden farklı bir değer elde edeceğiz. Bu nedenle, homoskedastik bir istatistiksel model, hesaplanan hataların varyansının gözlemler boyunca sabit olduğu bir modeldir.

Bir regresyon modelinin eş varyans sergilemesi önemlidir; aslında bu, regresyon modellerinin önceki varsayımlarından biridir. Artıklar eş varyanslı değilse, eş varyans elde etmek için modeli başka bir yolla yeniden yapmak daha iyidir. Aksi takdirde, regresyon katsayılarının tahmininin hatalı olması muhtemeldir ve gerçekte reddedilmesi gereken boş hipotezlerin kabul edilmesiyle de hipotez testlerinde hatalar meydana gelecektir.

Homoskedastisite eksikliğinin nedenleri

Bir modelin eş varyanslılığa sahip olmamasının en yaygın nedenleri şunlardır:

• Veri aralığı ortalamaya göre çok geniş olduğunda. Aynı istatistiksel örnekte çok büyük değerler ve çok küçük değerler varsa elde edilen regresyon modelinin homoskedastik olmaması muhtemeldir.
• Regresyon modelinde değişkenlerin göz ardı edilmesi aynı zamanda eş varyans eksikliğine de neden olur. Mantıksal olarak, eğer ilgili bir değişken modele dahil edilmemişse, bu değişkenin değişimi artıklara dahil edilecek ve mutlaka sabit olmayacaktır.
• Yapıdaki bir değişiklik, modelin veri setine zayıf bir şekilde uyum sağlamasına neden olabilir ve bu nedenle artıkların varyansı sabit değildir.
• Bazı değişkenler diğer açıklayıcı değişkenlerden çok daha büyük değerlere sahip olduğunda, modelin eş varyanslılığı olmayabilir. Bu durumda problemin çözümü için değişkenler göreceli hale getirilebilir.

Bununla birlikte, doğası gereği eş varyanslılık olarak sunulması zor olan bazı durumlar da vardır. Örneğin, bir kişinin gelirini gıda harcamalarına göre modellersek, zengin insanların gıda harcamalarında fakir insanlara göre çok daha fazla değişkenlik olduğunu görürüz. Çünkü zengin bir kişi, her zaman ucuz restoranlarda yemek yiyen fakir bir insanın aksine, bazen pahalı restoranlarda, bazen de ucuz restoranlarda yemek yer. Bu nedenle regresyon modelinde eş varyans elde etmek zordur.

Eş varyans elde etmek için verileri düzeltme

Elde edilen regresyon modeli eş varyanslı olmadığında, eş varyans elde etmek için aşağıdaki düzeltmeler denenebilir:

• Bağımsız değişkenin doğal logaritmasını hesaplayın; bu genellikle grafikte artıkların varyansı arttığında kullanışlıdır.
• Artık grafiğine bağlı olarak, bağımsız değişkenin başka bir dönüşüm türü daha pratik olabilir. Örneğin grafik parabol şeklinde ise bağımsız değişkenin karesini hesaplayıp o değişkeni modele ekleyebiliriz.
• Model için başka değişkenler de kullanılabilir; Bir değişkeni çıkararak veya ekleyerek artıkların varyansı değiştirilebilir.
• En küçük kareler kriteri yerine ağırlıklı en küçük kareler kriteri kullanılabilir.

Homoskedastisite ve heteroskedastisite

Son olarak, regresyon modellerinin iki önemli istatistiksel kavramı olduğundan, homoskedasticity ve heteroskedastisite arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz.

Değişken varyans , regresyon modelinin artıklarının sabit bir varyansa sahip olmadığını, dolayısıyla hataların değişkenliğinin çizim boyunca aynı olmadığını ima eden istatistiksel bir özelliktir.

Eşvaryans ve heteroskedastisite arasındaki fark, hata varyansının sabitliğidir. Homoskedastisite hata varyansının sabit olduğunu, heteroskedastisite ise hata varyansının sabit olmadığını ifade eder.