T testlerinde eşit veya eşit olmayan varyans nasıl belirlenir
İki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak istediğimizde iki farklı test arasından seçim yapabiliriz:
Öğrenci t testi: Her iki veri grubunun da normal dağılıma sahip popülasyonlardan örneklendiğini ve iki popülasyonun aynı varyansa sahip olduğunu varsayar.
Welch’in t testi: Her iki veri grubunun da normal dağılıma sahip popülasyonlardan örneklendiğini varsayar ancak bu iki popülasyonun aynı varyansa sahip olduğunu varsaymaz .
Dolayısıyla, eğer iki örnek aynı varyansa sahip değilse Welch’in t-testini kullanmak daha iyidir.
Ancak iki örneğin aynı varyansa sahip olup olmadığını nasıl belirleyebiliriz?
Bunu yapmanın iki yolu vardır:
1. Temel varyans kuralını kullanın.
Genel bir kural olarak, en büyük varyansın en küçük varyansa oranı 4’ten küçükse varyansların yaklaşık olarak eşit olduğunu varsayabilir ve Öğrenci t testini kullanabiliriz.
Örneğin, aşağıdaki iki örneğimiz olduğunu varsayalım:
1. numunenin varyansı 24.86, 2. numunenin varyansı ise 15.76’dır.
En büyük örnek varyansının en küçük örnek varyansına oranı şu şekilde hesaplanacaktır:
Oran = 24,86 / 15,76 = 1,577
Bu oranın 4’ten küçük olması nedeniyle iki grup arasındaki farkların yaklaşık olarak eşit olduğu varsayılabilir.
Böylece iki grubun aynı ortalamaya sahip olup olmadığını belirlemek için Öğrenci t testi yapabiliriz.
2. Bir F testi yapın.
F testi, aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanan resmi bir istatistiksel testtir:
H 0 : Örneklemlerin varyansları eşittir.
H A : Örneklemlerin varyansları eşit değildir.
Test istatistiği şu şekilde hesaplanır:
F = sn 1 2 / sn 2 2
burada s 1 2 ve s 2 2 örnek varyanslardır.
Test istatistiğine karşılık gelen p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin (0,05 gibi) altındaysa, örneklerin eşit varyansa sahip olmadığını söylemek için yeterli kanıtımız vardır.
Tekrar aşağıdaki iki örneğe sahip olduğumuzu varsayalım:
Bu iki örnek üzerinde F testi gerçekleştirmek için F testi istatistiğini aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz:
- F = sn 1 2 / sn 2 2
- F = 24,86 / 15,76
- F = 1,577
F Dağılımı Hesaplayıcısına göre, payı df = n 1 -1 = 12 ve paydası df = n 2 -1 = 12 olan 1,577’lik bir F değeri, 0,22079’luk bir p değerine karşılık gelir.
Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Başka bir deyişle örneklem varyanslarının eşit olduğunu varsayabiliriz.
Böylece iki grubun aynı ortalamaya sahip olup olmadığını belirlemek için Öğrenci t testi yapabiliriz.
Ek kaynaklar
Öğrenci t-testini gerçekleştirmeye karar verirseniz aşağıdaki eğitimleri referans olarak kullanabilirsiniz:
- Excel’de iki t testi örneği
- TI-84 hesap makinesinde iki örnekli t testi
- SPSS’de iki örnekli t testi
- Python’da iki t-testi örneği
- İki örnekli t testi hesaplayıcısı
Welch’in t-testini gerçekleştirmeye karar verirseniz aşağıdaki eğitimleri referans olarak kullanabilirsiniz:
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil