Eşleştirilmiş örnekler t-testi: tanım, formül ve örnek

Eşleştirilmiş örnekler t-testi, bir örnekteki her gözlemin diğer örnekteki bir gözlemle ilişkilendirilebildiği durumlarda iki örneğin ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılır.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştirme motivasyonu.
• Eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştirme formülü.
• Eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştirmek için karşılanması gereken varsayımlar.
• Eşleştirilmiş örnekler t testinin nasıl gerçekleştirileceğine bir örnek.

Eşleştirilmiş örnekler t-testi: Motivasyon

Eşleştirilmiş örnekler t testi genellikle iki senaryoda kullanılır:

1. Bir tedaviden önce ve sonra bir denekle ilgili ölçüm yapılır – örneğin kolej basketbolcularının maksimum dikey sıçraması, bir antrenman programına katılmadan önce ve sonra ölçülür.

2. Ölçüm iki farklı koşulda yapılır ; örneğin bir hastanın tepki süresi iki farklı ilaçla ölçülür.

Her iki durumda da, bir örnekteki her gözlemin diğer örnekteki bir gözlemle ilişkilendirilebildiği iki grup arasındaki ortalama ölçümü karşılaştırmak istiyoruz.

Eşleştirilmiş örnekler t-testi: formül

Eşleştirilmiş örnekler t testi her zaman aşağıdaki boş hipotezi kullanır:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşittir)

Alternatif hipotez iki taraflı, sol veya sağ olabilir:

• H ₁ (iki kuyruklu): μ ₁ ≠ μ ₂ (iki popülasyonun ortalamaları eşit değildir)
• H ₁ (solda): μ ₁ < μ ₂ (popülasyon 1’in ortalaması, popülasyon 2’nin ortalamasından düşüktür)
• H ₁ (sağ): μ ₁ > μ ₂ (popülasyon 1’in ortalaması, popülasyon 2’nin ortalamasından daha büyüktür)

T-testi istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

t = x _fark / (s _fark /√n)

Altın:

• x _diff : farkların ortalamasına örnek
• s: farkların standart sapmasına örnek
• n: örneklem büyüklüğü (yani çift sayısı)

(n-1) serbestlik derecesine sahip t testi istatistiğine karşılık gelen p değeri, seçilen anlamlılık seviyesinden küçükse (ortak seçenekler 0,10, 0,05 ve 0,01’dir), o zaman sıfır hipotezini reddedebilirsiniz.

Eşleştirilmiş örnekler t-testi: varsayımlar

Eşleştirilmiş örnekler t testi sonuçlarının geçerli olması için aşağıdaki varsayımların karşılanması gerekir:

• Katılımcılar popülasyondan rastgele seçilmelidir.
• Çiftler arasındaki farklar yaklaşık olarak normal dağılmalıdır.
• Farklılıklarda aşırı aykırılıklar olmamalıdır.

Eşleştirilmiş örnekler t-testi : örnek

Belirli bir antrenman programının kolej basketbol oyuncularının maksimum dikey sıçramasını (inç cinsinden) artırma kapasitesine sahip olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım.

Bunu test etmek için, 20 üniversite basketbol oyuncusundan oluşan basit rastgele bir örneklemi işe alabilir ve onların maksimum dikey sıçramalarının her birini ölçebiliriz. Daha sonra her oyuncunun bir ay boyunca antrenman programını kullanmasını sağlayabiliriz ve ay sonunda maksimum dikey sıçramalarını tekrar ölçebiliriz.

Antrenman programının gerçekten maksimum dikey sıçrama üzerinde bir etkisi olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık seviyesinde eşleştirilmiş örnekler t-testi gerçekleştireceğiz:

Adım 1: Farklılıklar için özet verileri hesaplayın.

• x _diff : farkların örnek ortalaması = -0,95
• s: farkların örnek standart sapması = 1,317
• n: örneklem büyüklüğü (yani çift sayısı) = 20

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

Eşleştirilmiş örnekler için t-testini aşağıdaki hipotezlerle gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşittir)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)

Adım 3: t -testi istatistiğini hesaplayın.

t = x _fark / (s _fark /√n) = -0,95 / (1,317/ √ 20) = -3,226

Adım 4: t- testi istatistiğinin p-değerini hesaplayın.

P Değeri hesaplayıcısına göre T puanına göre, t = -3,226 ve serbestlik derecesi = n-1 = 20-1 = 19 ile ilişkili p değeri 0,00445’tir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri bizim anlamlılık seviyemiz olan α = 0,05’in altında olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Oyuncuların ortalama maksimum dikey sıçramasının antrenman programına katılmadan önce ve sonra farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız var.

Not: Eşleştirilmiş örnekler t testinin tamamını yalnızca eşleştirilmiş örnekler t testi hesaplayıcısını kullanarak da gerçekleştirebilirsiniz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde, farklı istatistiksel programlar kullanılarak eşleştirilmiş örnekler t-testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Excel’de eşleştirilmiş örnekler t testi nasıl gerçekleştirilir
SPSS’de eşleştirilmiş örnekler t testi nasıl yapılır?
Stata’da eşleştirilmiş örnekler t testi nasıl yapılır?
TI-84 Hesap Makinesinde Eşleştirilmiş Örnekler t-Testi Nasıl Gerçekleştirilir
R’de eşleştirilmiş örnekler t testi nasıl yapılır
Python’da eşleştirilmiş örnekler t testi nasıl yapılır
Elle Eşleştirilmiş Örnekler T Testi Nasıl Yapılır?