Excel'de örnekleme dağılımları nasıl hesaplanır?

Örnekleme dağılımı, belirli bir istatistiğin tek bir popülasyondan çok sayıda rastgele örneğe dayanan olasılık dağılımıdır.

Bu eğitimde Excel’de dağıtımları örneklemeyle aşağıdakilerin nasıl yapılacağı açıklanmaktadır:

• Bir örnekleme dağılımı oluşturun.
• Örnekleme dağılımını görselleştirin.
• Örnekleme dağılımının ortalamasını ve standart sapmasını hesaplayın.
• Örnekleme dağılımına ilişkin olasılıkları hesaplayın.

Excel’de örnekleme dağıtımı oluşturma

Her örnek boyutunun 20 olduğu ve ortalaması 5,3 ve standart sapması 9 olan normal dağılımdan gelen 1000 örnekten oluşan bir örnekleme dağılımı oluşturmak istediğimizi varsayalım.

Bunu elektronik tablomuzun A2 hücresine aşağıdaki formülü yazarak kolayca yapabiliriz:

 = NORM . INV ( RAND (), 5.3, 9)

Daha sonra küçük bir + görünene kadar hücrenin sağ alt köşesinin üzerine gelebilir ve formülü 20 sağdaki hücreye ve 1000 hücrenin altına sürükleyebiliriz:

Her satır, her değerin ortalaması 5,3 ve standart sapması 9 olan normal dağılımdan geldiği 20 büyüklüğünde bir örneği temsil eder.

Ortalamayı ve standart sapmayı bulun

Örnek ortalamalarının bu örnekleme dağılımının ortalamasını ve standart sapmasını bulmak için, öncelikle aşağıdaki formülü çalışma sayfamızın U2 hücresine yazarak her örneğin ortalamasını bulabiliriz:

 = AVERAGE (A2:T2)

Daha sonra küçük bir + görünene kadar hücrenin sağ alt köşesinin üzerine gelebilir ve bu formülü U sütunundaki diğer tüm hücrelere kopyalamak için çift tıklayabiliriz:

İlk numunenin ortalamasının 7,563684 olduğunu, ikinci numunenin ortalamasının 10,97299 olduğunu vb. görebiliriz.

Daha sonra örnek ortalamalarının ortalamasını ve standart sapmasını hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

Teorik olarak örnekleme dağılımının ortalaması 5,3 olmalıdır. Bu örnekte gerçek örnek ortalamanın 5,3’e yakın olan 5,367869 olduğunu görebiliriz.

Ve teorik olarak örnekleme dağılımının standart sapması s/√n’ye eşit olmalıdır, bu da 9 / √20 = 2,012 olacaktır. Örnekleme dağılımının gerçek standart sapmasının 2,012’ye yakın olan 2,075396 olduğunu görebiliriz.

Örnekleme dağılımını görselleştirin

Örnek ortalamaların örnekleme dağılımını görselleştirmek için basit bir histogram da oluşturabiliriz.

Bunu yapmak için, U sütunundaki tüm örnek ortalamaları vurgulayın, Ekle sekmesine tıklayın ve ardından Grafikler bölümünün altındaki Histogram seçeneğine tıklayın.

Bu, aşağıdaki histogramı verir:

Örnekleme dağılımının çan şeklinde olduğu ve 5 değerine yakın bir zirveye sahip olduğu görülebilir.

Ancak dağılımın kuyruklarından bazı örneklerin ortalamalarının 10’dan büyük, bazılarının ise 0’dan küçük ortalamalara sahip olduğunu görebiliriz.

Olasılıkları hesaplayın

Ayrıca popülasyon ortalamasına, popülasyon standart sapmasına ve örneklem büyüklüğüne bağlı olarak bir örneklem ortalaması için belirli bir değer elde etme olasılığını da hesaplayabiliriz.

Örneğin, popülasyon ortalamasının 5,3, popülasyon standart sapmasının 9 ve örneklem büyüklüğünün şu şekilde olduğu göz önüne alındığında, örneklem ortalamasının 6’dan küçük veya 6’ya eşit olma olasılığını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

 = COUNTIF (U2:U1001, " <=6 ")/ COUNT (U2:U1001)

Örneklem ortalamasının 6’dan küçük veya eşit olma olasılığının 0,638 olduğunu görüyoruz.

Bu, Örnekleme Dağıtımı Hesaplayıcısı tarafından hesaplanan olasılığa çok yakındır:

Ek kaynaklar

Örnekleme Dağılımlarına Giriş
Örnekleme Dağıtımı Hesaplayıcı
Merkezi Limit Teoremine Giriş