Bir olasılık dağılımının geçerli olup olmadığı nasıl belirlenir

Olasılık dağılımı bize bir rastgele değişkenin belirli değerleri alma olasılığını anlatır.

Bir olasılık dağılımının geçerli olabilmesi için iki gereksinimi karşılaması gerekir:

1. Her olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır.

2. Olasılıkların toplamı 1’e eşit olmalıdır.

Bu iki koşul karşılanırsa olasılık dağılımı geçerlidir.

Aşağıdaki örnekler farklı olasılık dağılımlarının geçerli olup olmadığının nasıl kontrol edileceğini göstermektedir.

Örnek 1: Bir futbol maçında atılan goller

Aşağıdaki olasılık dağılımı, belirli bir futbol takımının bir maçta belirli sayıda gol atma olasılığını gösterir:

Bu olasılık dağılımının geçerli olması için her iki gereksinimi de karşılayıp karşılamadığını kontrol edelim:

1. Her olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır.

Her bir olasılığın 0 ile 1 arasında olduğunu görebiliriz.

2. Olasılıkların toplamı 1’e eşit olmalıdır.

Olasılıkların toplamının 1’e eşit olduğunu görebiliriz:

Toplam = 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1

Her iki koşul da karşılandığı için bu olasılık dağılımı geçerlidir .

Örnek 2: Bir ayda yapılan satışlar

Aşağıdaki olasılık dağılımı, belirli bir satıcının gelecek ay belirli sayıda satış yapma olasılığını gösterir:

Bu olasılık dağılımının geçerli olması için her iki gereksinimi de karşılayıp karşılamadığını kontrol edelim:

1. Her olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır.

Her bir olasılığın 0 ile 1 arasında olduğunu görebiliriz.

2. Olasılıkların toplamı 1’e eşit olmalıdır.

Olasılıkların toplamının 1’e eşit olmadığını görüyoruz:

Toplam = 0,44 + 0,31 + 0,39 + 0,06 = 1,2

Her iki koşul da karşılanmıyor ve bu olasılık dağılımı bu nedenle geçersiz .

Örnek 3: Pil arızası sayısı

Aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir aracın 10 yıllık bir süre boyunca belirli sayıda akü arızası yaşama olasılığını gösterir:

Bu olasılık dağılımının geçerli olması için her iki gereksinimi de karşılayıp karşılamadığını kontrol edelim:

1. Her olasılık 0 ile 1 arasında olmalıdır.

Her bireysel olasılığın 0 ile 1 arasında olmadığını görebiliriz.

Tablodaki son olasılık negatif bir değerdir.

2. Olasılıkların toplamı 1’e eşit olmalıdır.

Olasılıkların toplamının 1’e eşit olduğunu görebiliriz:

Toplam = 0,24 + 0,57 + 0,22 – 0,03 = 1

Her iki koşul da karşılanmıyor ve bu olasılık dağılımı bu nedenle geçersiz .

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler olasılık dağılımları hakkında ek bilgi sağlar:

Olasılık dağılımının ortalaması nasıl bulunur?
Olasılık dağılımının varyansı nasıl bulunur?
Olasılık dağılımının standart sapması nasıl bulunur?