Menzil temel kuralı: tanım ve örnek

Temel aralık kuralı, aşağıdaki formülü kullanarak bir veri kümesinin standart sapmasını tahmin etmenin hızlı ve kolay bir yolunu sağlar:

Standart sapma = aralık / 4

Bu temel kural bazen kullanılır çünkü bir veri kümesinin standart sapmasını, her değer yerine yalnızca iki değer (minimum değer ve maksimum değer) kullanarak tahmin etmenize olanak tanır.

Örnek: Temel aralık kuralı

Aşağıdaki 20 değerden oluşan veri setine sahip olduğumuzu varsayalım:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

Bu değerlerin gerçek standart sapması 11,681’dir .

Aralıklar için temel kuralı kullanarak standart sapmanın (39-4)/4 = 8,75 olacağını tahmin edebiliriz. Bu değer gerçek standart sapmaya biraz yakındır.

Temel aralık kuralını kullanmaya ilişkin önlemler

Mesafeler için temel kuralın bariz avantajı, hesaplamanın inanılmaz derecede basit ve hızlı olmasıdır. Bilmemiz gereken tek şey veri setinin minimum değeri ve maksimum değeridir.

Aralıklar için temel kuralın dezavantajı, yalnızca veriler normal dağılımdan geldiğinde ve örneklem büyüklüğü 30 civarında olduğunda iyi çalışma eğiliminde olmasıdır. Bu koşullar karşılanmadığında temel kapsam kuralı iyi çalışmaz. .

Temel aralık kuralına alternatif

Rose-Hulman Lisans Matematik Dergisi’ndeki 2012 tarihli bir makalede Ramirez ve Cox, genel kurala göre bir gelişme olarak aşağıdaki formülün kullanılmasını önerdi:

Standart sapma = aralık / (3√(ln (n) )-1,5)

burada n örneklem büyüklüğüdür.

Daha önce kullandığımız aynı veri kümesini düşünün:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

Bu formülü kullanarak standart sapmayı 35/ (3√(ln(20))-1,5) = 9,479 olarak hesaplayacağız. Bu değer, ampirik tahmin olan 8,75’e kıyasla 11,681’lik gerçek standart sapmaya daha yakındır.

Bu formülün hesaplanması genel kurala göre biraz daha karmaşıktır ancak veriler normal bir dağılımdan gelmediğinde veya örneklem büyüklüğü 30’a yakın olmadığında standart sapmanın daha doğru bir tahminini sağlama eğilimindedir.

Ek kaynaklar

Aralık kuralı hesaplayıcısı
Dağılım ölçüleri: tanım ve örnekler