Çok amaçlı test nedir? (tanım ve örnekler)
İstatistikte çok amaçlı test , bir modelin çeşitli parametrelerinin önemini aynı anda test eden herhangi bir istatistiksel testtir.
Örneğin, aşağıdaki sıfır ve alternatif hipotezlere sahip olduğumuzu varsayalım:
H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = … = μ k (tüm popülasyon ortalamaları eşittir)
H A : En az bir nüfus ortalaması diğerlerinden farklı
Bu bir çok amaçlı test örneğidir çünkü sıfır hipotezi ikiden fazla parametre içerir.
Sıfır hipotezini reddedersek, en az bir popülasyon ortalamasının diğerlerinden farklı olduğunu biliyoruz, ancak hangi popülasyon ortalamasının farklı olduğunu spesifik olarak bilmiyoruz.
Omnibus testi çoğunlukla ANOVA modellerinde ve çoklu doğrusal regresyon modellerinde görülür.
Bu eğitimde, tek yönlü ANOVA ve çoklu doğrusal regresyon modelinde çok amaçlı testin bir örneği sunulmaktadır.
Tek yönlü ANOVA’da çok amaçlı test
Bir profesörün üç farklı sınava hazırlık programının farklı sınav puanlarına yol açıp açmadığını bilmek istediğini varsayalım. Bunu test etmek için, bir ay boyunca her test hazırlık programını kullanmak üzere 10 öğrenciyi rastgele görevlendiriyor ve ardından her gruptaki öğrencilere aynı sınavı uyguluyor.
Her gruba ait sınav sonuçları aşağıda gösterilmektedir:
Her hazırlık programının aynı sınav sonuçlarına yol açıp açmadığını belirlemek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanarak tek yönlü bir ANOVA gerçekleştirir:
H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3
H A : En az bir sınava hazırlık programı diğerlerinden farklı ortalama notlara yol açmaktadır.
Bu bir çok amaçlı test örneğidir çünkü sıfır hipotezinin ikiden fazla parametresi vardır.
Tek yönlü bir ANOVA hesaplayıcı kullanarak aşağıdaki ANOVA tablosunu üretebilir:
Sıfır hipotezini reddedip reddedemeyeceğini belirlemek için F testi istatistiğine ve tablodaki karşılık gelen p değerine bakması yeterlidir.
F testi istatistiği 2,358’dir ve karşılık gelen p değeri 0,11385’tir . Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığı için sıfır hipotezini reddetmemektedir.
Başka bir deyişle, sınav hazırlık programlarından herhangi birinin farklı ortalama sınav puanlarına yol açtığını söylemek için yeterli kanıt yoktur.
Not: Eğer p değeri 0,05’ten küçük olsaydı profesör sıfır hipotezini reddederdi. Daha sonra hangi programların farklı ortalama sınav puanları ürettiğini tam olarak belirlemek için post-hoc testler gerçekleştirebilir.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde çok amaçlı test
Bir profesörün, çalışılan saatlerin ve alınan uygulama sınavlarının sayısının, bir öğrencinin sınavda alacağı notu tahmin edip edemeyeceğini belirlemek istediğini varsayalım.
Bunu test etmek için 20 öğrenciden veri topluyor ve aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modeline uyuyor:
Sınav puanı = β 0 + β 1 (saat) + β 2 (hazırlık sınavları)
Bu regresyon modeli aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:
H 0 : β 1 = β 2 = 0
H A : En az bir katsayı sıfıra eşit değildir.
Bu çok amaçlı testin bir örneğidir çünkü sıfır hipotezi aynı anda birden fazla parametrenin sıfıra eşit olup olmadığını test eder.
Excel’deki aşağıdaki regresyon çıktısı bu regresyon modelinin sonuçlarını gösterir:
Sıfır hipotezini reddedip reddedemeyeceğini belirlemek için F testi istatistiğine ve tablodaki karşılık gelen p değerine bakması yeterlidir.
F testi istatistiği 23,46’dır ve buna karşılık gelen p değeri 0,00’dır . Bu p değeri 0,05’ten küçük olduğundan sıfır hipotezi reddedilebilir ve modeldeki katsayılardan en az birinin sıfıra eşit olmadığı sonucuna varılabilir.
Ancak bu çok amaçlı testin sıfır hipotezini basitçe reddetmek, aslında modeldeki hangi katsayıların sıfıra eşit olmadığını söylemez. Bunu belirlemek için modeldeki bireysel katsayıların p değerlerine bakması gerekir:
- Saat P değeri: 0,00
- Hazırlık sınavlarının P değeri: 0,52
Bu ona saatlerin sınav notunun istatistiksel olarak anlamlı bir belirleyicisi olduğunu, ancak deneme sınavlarının öyle olmadığını söylüyor.
Özet
İşte bu makalede öğrendiklerimizin bir özeti:
- Çeşitli model parametrelerinin önemini aynı anda test etmek için çok amaçlı bir test kullanılır.
- Çok amaçlı testin sıfır hipotezini reddedersek, modeldeki en az bir parametrenin anlamlı olduğunu biliyoruz.
- Bir ANOVA modelinin sıfır hipotezini reddedersek, hangi popülasyon ortalamalarının gerçekte farklı olduğunu belirlemek için post hoc testleri kullanabiliriz.
- Çoklu doğrusal regresyon modelinin sıfır hipotezini reddedersek, modeldeki bireysel katsayıların p değerlerini inceleyerek hangilerinin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu belirleyebiliriz.
Ek kaynaklar
Aşağıdaki eğitimlerde Excel’de tek yönlü ANOVA ve çoklu doğrusal regresyonun nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:
Excel’de Tek Yönlü ANOVA Nasıl Gerçekleştirilir
Excel’de çoklu doğrusal regresyon nasıl gerçekleştirilir
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil