Geometrik dağılıma 5 somut örnek

Geometrik dağılım, bir dizi Bernoulli denemesinde ilk başarıyı elde etmeden önce belirli sayıda başarısızlığın yaşanma olasılığını modellemek için kullanılan bir olasılık dağılımıdır.

Bernoulli denemesi yalnızca iki olası sonucu olan bir deneydir: “başarılı” veya “başarısız” ve başarı olasılığı deney her yapıldığında aynıdır.

Bernoulli makalesinin bir örneği yazı tura atmaktır. Para yalnızca iki tura gelebilir (turalara “vuruş”, yazılara ise “başarısızlık” diyebiliriz) ve paranın adil olduğunu varsayarsak, her atışta başarı olasılığı 0,5’tir.

Eğer bir X rastgele değişkeni geometrik bir dağılım izliyorsa, ilk başarıyı elde etmeden önce k tane başarısızlığın yaşanma olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Altın:

• k: ilk başarıdan önceki başarısızlık sayısı
• p: her denemede başarı olasılığı

Bu yazımızda gerçek dünyada geometrik dağılımın kullanımına ilişkin 5 örneği paylaşıyoruz.

Örnek 1: Köşe atışları

Farz edelim ki, adil bir yazı tura gelene kadar kaç kez atmamız gerektiğini bilmek istiyoruz.

0, 1, 2, 3 arıza vb. yaşanma olasılığını belirlemek için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz. para tura gelmeden önce:

Not: Madeni para ilk atışta tura gelirse 0 “başarısızlık” yaşayabilir.

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Örnek 2: Bir yasayı destekleyenler

Bir araştırmacının kütüphanenin önünde beklediğini ve insanlara belirli bir yasayı destekleyip desteklemediklerini sorduğunu varsayalım. Belirli bir kişinin yasayı destekleme olasılığı p = 0,2’dir.

0, 1, 2 kişi vb. kişilerle görüşme olasılığını belirlemek için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz. araştırmacı yasayı destekleyen biriyle konuşmadan önce:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

Örnek 3: Kusur sayısı

Bir montaj hattındaki tüm parçaların %5’inin kusurlu olduğunun bilindiğini varsayalım.

0, 1, 2 widget’ı vb. inceleme olasılığını belirlemek için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz. Bir denetçi hatalı bir widget ile karşılaşmadan önce:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Örnek 4: İflas sayısı

Belirli bir bankayı ziyaret eden kişilerin %4’ünün bunu iflas başvurusunda bulunmak için yaptığını bildiğimizi varsayalım. Bir bankacının, iflas ettiğini açıklayan biriyle tanışmadan önce 10’dan az kişiyle tanışma olasılığını bilmek istediğini varsayalım.

İflas eden biriyle karşılaşmadan önce 10’dan az kişiyle tanışma olasılığının 0,33517 olduğunu bulmak için p = 0,04 ve x = 10 olangeometrik dağılım hesaplayıcısını kullanabiliriz.

Örnek 5: Ağ kesintilerinin sayısı

Belirli bir şirketin belirli bir haftada ağ kesintisi yaşama olasılığının %10 olduğunu bildiğimizi varsayalım. Şirketin CEO’sunun, şirketin ağ kesintisi yaşamadan 5 hafta veya daha uzun süre dayanabilme olasılığını bilmek istediğini varsayalım.

İşin başarısızlıkla sonuçlanmadan 5 hafta veya daha uzun süre dayanma olasılığının 0,59049 olduğunu bulmak için p = 0,10 ve x = 5 olangeometrik dağılım hesaplayıcısını kullanabiliriz.

Ek kaynaklar

Normal dağılımın 6 somut örneği
Binom dağılımının 5 somut örneği
Poisson dağılımının 5 somut örneği
Düzgün dağılıma 5 somut örnek