Kümelenmiş varyans nedir? (tanım & #038; örnek)

İstatistiklerde küme varyansı basitçe iki veya daha fazla küme varyansının ortalamasını ifade eder.

Gruplar arasındaki ortak varyans için tek bir sayı elde etmek amacıyla iki veya daha fazla grup varyansını “bir araya getirdiğimizi” belirtmek için “havuzlanmış” kelimesini kullanırız.

Uygulamada, havuzlanmış varyans en çok iki örneklemli t testinde kullanılır; bu test, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

İki örnek arasındaki havuzlanmış varyans genellikle _sp ² ile gösterilir ve aşağıdaki şekilde hesaplanır:

s _p ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)

İki örnek boyutu (n ₁ ve n ₂ ) eşit olduğunda formül aşağıdaki şekilde basitleştirilir:

s _p ² = (s ₁ ² + s ₂ ² ) / 2

Kümelenmiş Boşluk Ne Zaman Hesaplanmalı?

İki popülasyon ortalamasını karşılaştırmak istediğimizde potansiyel olarak iki istatistiksel test kullanabiliriz:

1. İki örnekli t testi : Bu test, iki örnek arasındaki varyansların yaklaşık olarak eşit olduğunu varsayar. Bu testi kullanırsak, havuzlanmış varyansı hesaplarız.

2. Welch t testi : Bu test, iki örnek arasındaki varyansların yaklaşık olarak eşit olduğunu varsaymaz . Bu testi kullanırsak, havuzlanmış varyansı hesaplamayız . Bunun yerine farklı bir formül kullanıyoruz.

Hangi testin kullanılacağını belirlemek için aşağıdaki temel kuralı kullanırız:

Genel kural: En büyük varyansın en küçük varyansa oranı 4’ten küçükse varyansların yaklaşık olarak eşit olduğunu varsayabilir ve iki örnekli t testini kullanabiliriz.

Örneğin, 1. numunenin varyansının 24.5 olduğunu ve 2. numunenin varyansının 15.2 olduğunu varsayalım. En büyük örnek varyansının en küçük örnek varyansına oranı şu şekilde hesaplanacaktır:

Oran: 24,5 / 15,2 = 1,61

Bu oranın 4’ten küçük olması nedeniyle iki grup arasındaki farkların yaklaşık olarak eşit olduğu varsayılabilir. Bu nedenle, iki örnekli t testini kullanırız, bu da birleştirilmiş varyansı hesaplayacağımız anlamına gelir.

Gruplandırılmış sapmayı hesaplama örneği

Diyelim ki iki farklı kaplumbağa türünün ortalama ağırlığının eşit olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bunu test etmek için her popülasyondan aşağıdaki bilgilerle birlikte rastgele bir kaplumbağa örneği topluyoruz:

Örnek 1:

• Örneklem büyüklüğü n ₁ = 40
• Örneklem varyansı s ₁ ² = 18,5

Örnek 2:

• Örneklem büyüklüğü n ₂ = 38
• Örneklem varyansı s ₂ ² = 6,7

İki örnek arasındaki havuzlanmış varyansın nasıl hesaplanacağı aşağıda açıklanmıştır:

• s _p ² = ( (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² ) / (n ₁ +n ₂ -2)
• s _p ² = ( (40-1)*18,5 + (38-1)*6,7 ) / (40+38-2)
• s _p ² = (39*18,5 + 37*6,7) / (76) = 12,755

Birleştirilmiş varyans 12.755’tir .

Birleştirilmiş varyans değerinin 18,5 ve 6,7 olan iki orijinal varyans arasında olduğunu unutmayın. Birleştirilmiş varyansın yalnızca iki örnek varyansın ağırlıklı ortalaması olduğu göz önüne alındığında bu mantıklıdır.

Bonus Kaynağı: İki örnek arasındaki havuzlanmış varyansı otomatik olarak hesaplamak için bu havuzlanmış varyans hesaplayıcısını kullanın.