Anova'da grup içi veya gruplar arası varyasyon
Tek yönlü ANOVA, üç veya daha fazla bağımsız grubun ortalamalarının eşit olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
Tek yönlü ANOVA aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:
- H 0 : Tüm grup ortalamaları eşittir.
- H A : En az bir grubun ortalaması diğerlerinden farklı.
Tek yönlü ANOVA’yı her gerçekleştirdiğinizde aşağıdaki gibi bir özet tablo elde edersiniz:
ANOVA’nın ölçtüğü iki farklı varyasyon kaynağının olduğunu görebiliriz:
Gruplar arası varyasyon : Her grubun ortalaması ile genel ortalama arasındaki toplam varyasyon.
Grup içi varyasyon : her gruptaki bireysel değerlerin toplam değişimi ve grup ortalamaları.
Gruplar arasındaki varyasyon, grup içindeki varyasyona göre yüksekse, ANOVA’nın F istatistiği daha yüksek olacak ve karşılık gelen p-değeri daha düşük olacak, bu da sıfır hipotezinin reddedilme olasılığını artıracaktır. grup ortalamaları eşittir.
Aşağıdaki örnek, pratikte tek yönlü ANOVA için gruplar arası varyasyonun ve grup içi varyasyonun nasıl hesaplanacağını gösterir.
Örnek: ANOVA’da grup içi ve gruplar arası varyasyonun hesaplanması
Üç farklı çalışma yönteminin farklı ortalama sınav puanlarına yol açıp açmadığını belirlemek istediğimizi varsayalım. Bunu test etmek için 30 öğrenciyi işe alıyoruz ve her birine farklı bir çalışma yöntemi kullanmaları için rastgele 10 öğrenci atadık .
Her gruptaki öğrencilerin sınav sonuçları aşağıda gösterilmiştir:
Gruplar arasındaki değişimi hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
Gruplar arası değişim = Σn j (X j – X ..) 2
Altın:
- n j : j grubunun örneklem büyüklüğü
- Σ : “toplam” anlamına gelen bir sembol
- X j : j grubunun ortalaması
- X .. : genel ortalama
Bu değeri hesaplamak için öncelikle her grubun ortalamasını ve genel ortalamayı hesaplayacağız:
Daha sonra gruplar arası değişimi şu şekilde hesaplıyoruz: 10(80,5-83,1) 2 + 10(82,1-83,1) 2 + 10(86,7-83,1) 2 = 207,2 .
Daha sonra grup içi değişimi hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
Grup içi varyasyon : Σ(X ij – X j ) 2
Altın:
- Σ : “toplam” anlamına gelen bir sembol
- X ij : j grubunun i’inci gözlemi
- X j : j grubunun ortalaması
Örneğimizde grup içindeki varyasyonu şu şekilde hesaplıyoruz:
Grup 1: (75-80,5) 2 + (77-80,5) 2 + (78-80,5) 2 + (78-80,5) 2 + (79-80,5) 2 + (81-80,5) 2 + (81-80,5) 2 + (83-80,5) 2 + (86-80,5) 2 + (87-80,5) 2 = 136,5
Grup 2: (78-82,1) 2 + (78-82,1) 2 + (79-82,1) 2 + (81-82.1) 2 + (81-82.1) 2 + (82-82,1) 2 + (83-82.1) 2 + (85-82,1) 2 + (86-82,1) 2 + (88-82,1) 2 = 104,9
Grup 3: (82-86,7) 2 + (82-86,7) 2 + (84-86,7) 2 + (86-86,7) 2 + (86-86,7) 2 + (87-86,7) 2 + (87-86,7) 2 + (89-86,7) 2 + (90-86,7) 2 + (94-86,7) 2 = 122,1
Grup içi varyasyon: 136,5 + 104,9 + 122,1 = 363,5
Bu veri kümesini kullanarak tek yönlü ANOVA gerçekleştirmek için istatistiksel yazılım kullanırsak aşağıdaki ANOVA tablosunu elde ederiz:
Gruplar arası ve grup içi varyasyon değerlerinin manuel olarak hesapladığımız değerlerle eşleştiğini unutmayın.
Tablodaki genel F istatistiği, gruplar arasındaki varyasyon ile grup içindeki varyasyon arasındaki ilişkiyi ölçmenin bir yoludur.
F istatistiği ne kadar büyük olursa, gruplar arasındaki varyasyonun, gruplar içindeki varyasyona göre o kadar büyük olduğu anlamına gelir.
Yani, F istatistiği ne kadar büyükse, grup ortalamaları arasında bir fark olduğu o kadar açıktır.
Bu örnekte 7,6952 F istatistiğine karşılık gelen p değerinin 0,0023 olduğunu görebiliriz.
Bu değer α = 0,05’ten küçük olduğu için ANOVA’nın sıfır hipotezini reddediyoruz ve üç çalışma tekniğinin sınavda aynı puana yol açmadığı sonucuna varıyoruz.
Ek kaynaklar
Aşağıdaki eğitimler ANOVA modelleri hakkında ek bilgi sağlar:
Tek Yönlü ANOVA’ya Giriş
ANOVA’da F değeri ve P değeri nasıl yorumlanır?
Tam Kılavuz: ANOVA Sonuçları Nasıl Raporlanır?
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil