Bir orantı için güven aralığı

Bir orana ilişkin güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir nüfus oranını içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Bir orantı için güven aralığı oluşturma motivasyonu.
• Bir orantı için güven aralığı oluşturma formülü.
• Bir orantı için güven aralığının nasıl hesaplanacağına dair bir örnek.
• Bir orantı için güven aralığı nasıl yorumlanır?

Bir orantı için güven aralığı: motivasyon

Bir oran için güven aralığı oluşturmamızın nedeni, nüfus oranını tahmin ederken belirsizliğimizi yakalamaktır.

Örneğin, belirli bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen insanların oranını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. İlçede binlerce sakin bulunduğundan, etrafta dolaşıp her sakine kanunla ilgili görüşlerini sormak çok maliyetli ve zaman alıcı olacaktır.

Bunun yerine, sakinlerden basit ve rastgele bir örneklem seçip her birine yasayı destekleyip desteklemediklerini sorabiliriz:

Sakinlerden rastgele bir örneklem seçtiğimiz için, örneklemdeki yasayı destekleyen sakinlerin oranının tüm ilçede yasayı destekleyen sakinlerin oranıyla tam olarak eşleşeceğinin garantisi yoktur.

Dolayısıyla, bu belirsizliği yakalamak için tüm ilçede yasayı destekleyen sakinlerin gerçek oranını içermesi muhtemel bir dizi değer içeren bir güven aralığı oluşturabiliriz.

Bir orantı için güven aralığı: formül

Nüfus oranına ilişkin güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Güven aralığı = p +/- z*√ p(1-p) / n

Altın:

• p: örnek oranı
• z: seçilen z değeri
• n: örneklem büyüklüğü

Kullandığınız z değeri seçtiğiniz güven düzeyine bağlıdır. Aşağıdaki tabloda en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri gösterilmektedir:

Daha yüksek güven düzeylerinin daha büyük z değerlerine karşılık geldiğini ve bunun da daha geniş güven aralıklarına yol açtığını unutmayın.

Bu, örneğin aynı veri seti için %95 güven aralığının %90 güven aralığından daha geniş olacağı anlamına gelir.

İlgili: İyi bir güven aralığı nedir?

Bir orantı için güven aralığı: örnek

Bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. 100 sakinden rastgele bir örnek seçiyoruz ve onlara yasadaki konumlarının ne olduğunu soruyoruz. Sonuçlar burada:

• Örneklem büyüklüğü n = 100
• Kanun lehine oran p = 0,56

Nüfus oranı için farklı güven aralıklarını nasıl bulacağınız aşağıda açıklanmıştır:

%90 güven aralığı: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

%95 güven aralığı: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

%99 güven aralığı: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Not: Bu güven aralıklarını Oran Hesaplayıcı için Güven Aralığı’nı kullanarak da bulabilirsiniz.

Bir orantı için güven aralığı: yorumlama

Bir güven aralığını yorumlama şeklimiz şu şekildedir:

[0,463, 0,657] güven aralığının bu yasayı destekleyen sakinlerin gerçek oranını içerme olasılığı %95’tir.

Aynı şeyi söylemenin bir başka yolu da, nüfusun gerçek oranının %95 güven aralığının dışında kalma ihtimalinin yalnızca %5 olduğudur.

Yani yasayı destekleyen ilçe sakinlerinin gerçek oranının yüzde 46,3’ten az ya da yüzde 65,7’den fazla olma ihtimali yalnızca yüzde 5’tir.