Sıfır içeren bir güven aralığı nasıl yorumlanır?

İstatistiklerde güven aralığı , belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresini içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

İki popülasyon ortalaması arasındaki fark için bir güven aralığı hesaplarsak ve güven aralığının sıfır değerini içerdiğini bulursak, bu, iki popülasyon ortalaması arasındaki gerçek fark için sıfırın makul bir değer olduğunu düşündüğümüz anlamına gelir.

Başka bir deyişle, eğer bir güven aralığı sıfır içeriyorsa, iki popülasyonun ortalamaları arasında “anlamlı” bir fark olmadığına dair güçlü bir kanıt olduğunu söyleyebiliriz.

Aşağıdaki örnekler güven aralıklarının sıfır değeriyle ve sıfır değeri olmadan nasıl yorumlanacağını açıklamaktadır.

Örnek 1: Güven aralığı sıfır içeriyor

Bir biyoloğun iki farklı kaplumbağa türü arasındaki ortalama ağırlık farkını tahmin etmek istediğini varsayalım. Dışarı çıkıyor ve her popülasyondan 15 kaplumbağadan oluşan rastgele bir örnek topluyor.

Her numunenin özet verileri aşağıda verilmiştir:

Örnek 1:

• x1 = ₃₁₀
• ₁ = 18,5
• _n1 = 15

Örnek 2:

• x2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

İki tür arasındaki ortalama ağırlıktaki gerçek fark için aşağıdaki %95 güven aralığını bulmak amacıyla bu sayıları Popülasyon Ortalamalarındaki Fark için Güven Aralığı Hesaplayıcısına ekleyebiliriz:

%95 güven aralığı = [-3,0757, 23,0757]

Bu güven aralığı sıfır değerini içerdiğinden, bu, iki kaplumbağa türü arasındaki ortalama ağırlıktaki gerçek fark için sıfırın makul bir değer olduğuna inandığımız anlamına gelir.

Yani %95’lik bir güven düzeyiyle iki tür arasında ortalama ağırlık açısından önemli bir fark olmadığını söyleyebiliriz.

Örnek 2: Güven aralığı sıfır içermiyor

Bir profesörün iki farklı çalışma tekniği arasındaki ortalama sınav puanı farkını tahmin etmek istediğini varsayalım. A tekniğini kullanacak 20 rastgele öğrenciyi ve B tekniğini kullanacak 20 rastgele öğrenciyi seçiyor ve ardından her öğrenciden aynı final sınavına girmesini istiyor.

Her grubun sınav sonuçlarının özeti aşağıdadır:

Teknik A:

• x1 = ₉₁
• ₁ = 4,4
• _n1 = 20

Teknik B:

• x2 = ₈₆
• _s2 = 3,5
• _n2 = 20

Ortalama test puanlarındaki gerçek fark için aşağıdaki %95 güven aralığını bulmak üzere bu sayıları Nüfus Ortalamalarındaki Fark için Güven Aralığı Hesaplayıcısına ekleyebiliriz:

%95 güven aralığı = [ 2,4550 , 7,5450 ]

Bu güven aralığı sıfır değerini içermediğinden bu, iki grup arasındaki ortalama test puanları arasındaki gerçek fark için sıfırın makul bir değer olmadığına inandığımız anlamına gelir.

Yani %95’lik bir güven düzeyiyle iki grup arasında ortalama sınav puanında anlamlı bir fark olduğunu söyleyebiliriz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki öğreticiler güven aralıkları hakkında ek bilgi sağlar.

Güven aralığı ve tahmin aralığı: fark nedir?
Gerçek Hayattan 4 Güven Aralığı Örneği
Güven aralıkları nasıl raporlanır?