Harmonik ortalama

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 6, 2023 İstatistik 0 Yorum

Burada harmonik ortalamanın ne olduğunu ve nasıl hesaplandığını (formül) açıklıyoruz. Ek olarak bir örneğin harmonik ortalamasını adım adım hesaplıyoruz. Ayrıca herhangi bir veri kümesinin harmonik ortalamasını alacak bir hesap makinesi de bulacaksınız. Ve son olarak harmonik ortalamanın özelliklerinin neler olduğunu görebileceksiniz.

Harmonik ortalama nedir?

Harmonik ortalama, tanımlayıcı istatistiklerin merkezi konum ölçüsüdür. Harmonik ortalama, toplam istatistiksel veri sayısının her bir değerin karşılıklarının toplamına bölünmesiyle hesaplanır.

Harmonik ortalama, ortalama hızları, süreleri hesaplamak veya elektronik hesaplamalar yapmak için kullanılır. Bu özellik, harmonik ortalamayı, ortalama fiyatların veya yüzdelerin hesaplanmasında sıklıkla kullanılan diğer ortalama türlerinden ayırır.

Dolayısıyla harmonik ortalamanın formülü aşağıdaki gibidir:

Harmonik ortalama genellikle büyük H harfiyle temsil edilir.

Mevcut diğer ortalama türleri aritmetik ortalama, ağırlıklı ortalama, kare ortalama ve geometrik ortalamadır. Harmonik ortalamanın diğer ortalama türlerine göre avantajları ve dezavantajları vardır, aşağıda bunların ne olduğunu göreceğiz.

Harmonik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Harmonik ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki adımlar gerçekleştirilmelidir:

Örnekteki her istatistiksel verinin tersini hesaplayın.
Hesaplanan tüm tersleri ekleyin.
Toplam veri sayısını önceki adımda bulunan toplamla bölün.
Elde edilen sonuç istatistiksel numunenin harmonik ortalamasıdır.

👉 Gördüğünüz gibi bir veri setinin harmonik ortalamasını almak çok fazla işlem gerektirdiğinden bunu elle yapmak oldukça zahmetlidir. Bu nedenle harmonik ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki hesaplayıcıyı kullanmanızı öneririz.

Harmonik ortalama örneği

Harmonik ortalamayla ilgili teoriyi gördükten sonra, bir hisse senedi fiyatının adım adım örneğini çözerek bir veri kümesinin harmonik ortalamasını nasıl bulacağımızı göreceğiz.

Bir kişi art arda 5 yıl boyunca her yıl bir şirketin hisselerini satın alıyor. Bu dönemde hisselerin fiyatı çok dalgalandı: ilk yılda her bir hisse 7€, ikinci yılda 10€, üçüncü yılda 15€, dördüncü yılda ise şirket önemli mali kayıplar yaşadı ve fiyat hisse başına 6 Euro’ya düştü ve sonunda beşinci yılda şirket, fiyatı 11 Euro’ya çıkaran büyük bir yatırım yaptı. Hisselerin ortalama alış fiyatı ne kadar oldu?

Bir seçenek aritmetik ortalamayı hesaplamak, yani tüm fiyatları toplayıp beşe bölmek olabilir. Ancak alımlar farklı yıllarda yapıldığı için aritmetik ortalamanın alınması hata olur. Bu nedenle tüm fiyatların harmonik ortalamasını bulmamız gerekir.

Daha sonra harmonik ortalama formülünü uyguluyoruz:

$\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}}$

Daha sonra sorunlu fiyat değerlerini formülde yerine koyup harmonik ortalamayı hesaplıyoruz:

$\displaystyle H=\frac{5}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}}=8,82$

Kesrin payına beş yazmalısınız çünkü beş farklı bilgi vardır.

Dolayısıyla bu dönemde satın aldığınız hisselerin ortalama fiyatı hisse başına 8,82 eurodur.

Harmonik Ortalama Hesaplayıcı

Aşağıdaki hesap makinesini kullanarak herhangi bir istatistiksel veri setinin harmonik ortalamasını hesaplayabilirsiniz.

Sayıları ondalık ayırıcı olarak nokta kullanarak girmeli ve sayıları boşlukla ayırmalısınız. Harmonik ortalamayı bulmak için hiçbir değerin sıfır olamayacağını unutmayın.

Harmonik ortalamanın özellikleri

Harmonik ortalama aşağıdaki özelliklere sahiptir:

Büyük değerlerin bir topluluğun harmonik ortalaması üzerinde çok az etkisi vardır, yani diğer verilere göre çok büyük bir değer harmonik ortalamada gözle görülür bir değişikliğe neden olmayacaktır.

Öte yandan, küçük bir değer, bir topluluğun harmonik ortalamasını büyük ölçüde etkileyerek değerini önemli ölçüde azaltır. Aslında formülün paydasının karşılıklıları çok büyük değerler alır.

Formülde belirsizliğe neden olacağından, verilerden herhangi birinin sıfır olması durumunda harmonik ortalama hesaplanamaz. Böyle bir durumda harmonik ortalamanın tanımsız olduğu söylenir.

Harmonik ortalamanın tersi, gözlemlerin tersinin aritmetik ortalamasına eşdeğerdir.

Aynı veri grubu için harmonik ortalama, aritmetik ortalamadan küçük veya ona eşit olacaktır.

$\cfrac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}\leq \cfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}$

Harmonik ortalamayı Excel ile hesaplayın

Gördüğümüz gibi, harmonik ortalamanın manuel olarak hesaplanması, birçok hesaplamanın yapılması gerektiğinden oldukça sıkıcı olabilir. Ve büyük miktarda veriye sahip olduğunuzda durum daha da karmaşık hale gelir. Bu nedenle harmonik ortalamayı bulmak için bir hesap makinesi veya Excel programı kullanmanızı öneririz.

Excel’deki harmonik ortalama, MEAN.ARMO formülüyle hesaplanır. Yani, bir veri kümesinin harmonik ortalamasını hesaplamak için bunları bir Excel sayfasına kopyalamanız ve tüm verileri MEAN.ARMO işlevine girmeniz gerekir.

Örneğin yukarıda çözdüğümüz alıştırmanın harmonik ortalamasını elde etmek için Excel hücresine =MEDIA.ARMO(7;10;15;6;11) yazarsınız.

Değerlerden herhangi birinin sıfır olması durumunda fonksiyonun hata döndüreceğini unutmayın, çünkü istatistiksel değerlerden herhangi birinin sıfır olması durumunda harmonik ortalaması belirlenemez.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil