Hata payı nasıl yorumlanır: örneklerle

İstatistiklerde hata payı , nüfus oranı veya nüfus ortalaması tahmininin kesinliğini değerlendirmek için kullanılır.

Popülasyon parametreleri için güven aralıklarını hesaplarken genellikle bir hata marjı kullanırız.

Aşağıdaki örnekler, nüfus oranı ve nüfus ortalaması için hata marjının nasıl hesaplanacağını ve yorumlanacağını göstermektedir.

Örnek 1: Nüfus oranına ilişkin hata marjının yorumlanması

Nüfus oranına ilişkin güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Güven aralığı = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Altın:

• p: örnek oranı
• z: seçilen z değeri
• n: örneklem büyüklüğü

Denklemin +/- işaretinden sonra gelen kısmı hata payını temsil eder:

Hata payı = z*(√ p(1-p) / n )

Örneğin, bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. 100 sakinden rastgele bir örnek seçiyoruz ve onlara yasadaki konumlarının ne olduğunu soruyoruz.

Sonuçlar burada:

• Örneklem büyüklüğü n = 100
• Kanun lehine oran p = 0,56

Yasayı destekleyen ilçe sakinlerinin gerçek oranı için %95’lik bir güven aralığı hesaplamak istediğimizi varsayalım.

Yukarıdaki formülü kullanarak hata marjını şu şekilde hesaplıyoruz:

• Hata payı = z*(√ p(1-p) / n )
• Hata payı = 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 )
• Hata payı = 0,0973

Daha sonra %95 güven aralığını şu şekilde hesaplayabiliriz:

• Güven aralığı = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Güven aralığı = 0,56 +/- 0,0973
• Güven aralığı = [.4627, .6573]

İlçede yasaya taraftar olanların oranı için %95’lik güven aralığı [.4627, .6573] olarak ortaya çıkmaktadır.

Bu, yasayı destekleyen sakinlerin gerçek oranının %46,27 ile %65,73 arasında olduğundan %95 emin olduğumuz anlamına geliyor.

Örneklem sakinlerinin yasayı destekleyen oranı %56 idi, ancak bu örneklem oranına hata payını çıkarıp ekleyerek bir güven aralığı oluşturabiliyoruz.

Bu güven aralığı, ilçe sakinlerinin yasa lehine gerçek oranını içerme olasılığı en yüksek olan bir değer aralığını temsil eder.

Örnek 2: Popülasyon ortalaması için hata marjının yorumlanması

Popülasyon ortalamasına ilişkin güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Güven aralığı = x +/- z*(s/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• z: z-kritik değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Denklemin +/- işaretinden sonra gelen kısmı hata payını temsil eder:

Hata payı = z*(s/ √n )

Örneğin, bir yunus popülasyonunun ortalama ağırlığını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir yunus örneği topluyoruz:

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Yukarıdaki formülü kullanarak hata marjını şu şekilde hesaplıyoruz:

• Hata payı = z*(s/ √n )
• Hata payı = 1,96*(18,5/ √40 )
• Hata payı = 5,733

Daha sonra %95 güven aralığını şu şekilde hesaplayabiliriz:

• Güven aralığı = x +/- z*(s/√ n )
• Güven aralığı = 300 +/- 5,733
• Güven aralığı =[294.267, 305.733]

Bu popülasyondaki yunusların ortalama ağırlığı için %95 güven aralığı [294.267, 305.733] olarak bulunmuştur.

Bu, bu popülasyondaki yunusların gerçek ortalama ağırlığının 294.267 pound ile 305.733 pound arasında olduğundan %95 emin olduğumuz anlamına geliyor.

Numunedeki yunusların ortalama ağırlığı 300 pounddu, ancak bu numuneden hata marjını çıkarıp ekleyerek bir güven aralığı oluşturabiliyoruz.

Bu güven aralığı, bu popülasyondaki yunusların gerçek ortalama ağırlığını içermesi çok muhtemel olan bir değer aralığını temsil eder.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler hata payı hakkında ek bilgi sağlar:

Hata payı ve standart hata: fark nedir?
Excel’de hata payı nasıl bulunur?
TI-84 Hesap Makinesinde Hata Marjı Nasıl Bulunur?