Hata payı ve güven aralığı: fark nedir?

İstatistiklerde genellikle bir popülasyon parametresinin değerini belirli bir güven düzeyinde tahmin etmek için güven aralıklarını kullanırız.

Her güven aralığı aşağıdaki formu alır:

Güven aralığı = [alt sınır, üst sınır]

Hata payı tüm güven aralığının genişliğinin yarısına eşittir.

Örneğin, popülasyon ortalaması için aşağıdaki güven aralığına sahip olduğumuzu varsayalım:

%95 güven aralığı = [12,5, 18,5]

Güven aralığının genişliği 18,5 – 12,5 = 6’dır. Hata payı genişliğin yarısı kadardır, yani 6/2 = 3 olur.

Aşağıdaki örnekler, birkaç farklı senaryo için güven aralığının ve hata marjının nasıl hesaplanacağını göstermektedir.

Örnek 1: Popülasyon ortalaması için güven aralığı ve hata payı

Popülasyon ortalamasına ilişkin güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Güven aralığı = x +/- z*(s/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• z: z-kritik değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Örnek: Aşağıdaki bilgilerle rastgele bir yunus örneği topladığımızı varsayalım:

• Örneklem büyüklüğü n = 40
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

%95 güven aralığını bulmak için bu sayıları güven aralığı hesaplayıcısına ekleyebiliriz:

Gerçek ortalama kaplumbağa popülasyonu ağırlığı için %95 güven aralığı [294.267, 305.733]’ tür.

Hata marjı güven aralığının genişliğinin yarısına eşit olacaktır, yani:

Hata payı: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Örnek 2: Nüfus oranı için güven aralığı ve hata payı

Nüfus oranına ilişkin güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Güven aralığı = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Altın:

• p: örnek oranı
• z: seçilen z değeri
• n: örneklem büyüklüğü

Örnek: Bir ilçede belirli bir yasayı destekleyen sakinlerin oranını tahmin etmek istediğimizi varsayalım. 100 sakinden rastgele bir örnek seçiyoruz ve onlara yasadaki konumlarının ne olduğunu soruyoruz. Sonuçlar burada:

• Örneklem büyüklüğü n = 100
• Kanun lehine oran p = 0,56

%95 güven aralığını bulmak için bu sayıları bir oran hesaplayıcının güven aralığına yerleştirebiliriz:

Gerçek nüfus oranı için %95 güven aralığı [0,4627, 0,6573]’ tür.

Hata marjı güven aralığının genişliğinin yarısına eşit olacaktır, yani:

Hata payı: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .

Ek kaynaklar

Hata payı ve standart hata: fark nedir?
Excel’de hata payı nasıl bulunur?
TI-84 Hesap Makinesinde Hata Marjı Nasıl Bulunur?