Hata payı ve standart hata: fark nedir?

Öğrencilerin istatistikte sıklıkla karıştırdığı iki terim standart hata ve hata marjıdır .

Standart hata, bir popülasyon ortalaması tahmininin kesinliğini ölçer. Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Standart hata = s / √n

Altın:

• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Hata marjı, bir popülasyon ortalaması için güven aralığının yarı genişliğini ölçer. Aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Hata payı = z*(s/√n)

Altın:

• z: Belirli bir güven düzeyine karşılık gelen Z değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Bu fikri açıklamak için bir örneğe bakalım.

Örnek: standart hataya kıyasla hata marjı

Aşağıdaki bilgileri içeren rastgele bir kaplumbağa örneği topladığımızı varsayalım:

• Örneklem büyüklüğü n = 25
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Şimdi kaplumbağa popülasyonunun gerçek ortalama ağırlığı için %95’lik bir güven aralığı oluşturmak istediğimizi varsayalım. Bu güven aralığını hesaplamak için kullanılan formül aşağıdaki gibidir:

Güven aralığı = x +/- z*(s/√n)

Altın:

• x : örnek ortalama
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü
• z: Belirli bir güven düzeyine karşılık gelen Z değeri

Kullandığınız z değeri seçtiğiniz güven düzeyine bağlıdır. Aşağıdaki tabloda en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri gösterilmektedir:

Daha yüksek güven düzeylerinin daha büyük z değerlerine karşılık geldiğini ve bunun da daha geniş güven aralıklarına yol açtığını unutmayın. Bu, örneğin aynı veri seti için %99 güven aralığının %95 güven aralığından daha geniş olacağı anlamına gelir.

Standart hata şu şekilde hesaplanacaktır:

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

Hata payı şu şekilde hesaplanacaktır:

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

Ve %95 güven aralığı şu şekilde hesaplanacaktır:

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

Tüm güven aralığının genişliğinin 307,25 – 292,75 = 14,5 olduğunu unutmayın.

Hata payının bu genişliğin yarısı kadar olduğuna dikkat edin: 14,5 / 2 = 7,25 .

Ayrıca, hata marjının standart hata çarpı kritik Z değerine eşit olması nedeniyle hata marjının her zaman standart hatadan daha büyük olacağını unutmayın. Önceki örnekte hata payını bulmak için standart hatayı 1,96 ile çarpmıştık.

Ek Kaynaklar

Güven aralıkları nedir?
Standart sapma ve standart hata: fark nedir?