Hata yayılımı nedir? (tanım & #038; örnek)
Hata yayılımı, bazı a , b , c , … niceliklerini δa , δb , δc … belirsizlikleriyle ölçtüğünüzde ve ardından a , b , c , vb. ölçümlerini kullanarak başka bir Q niceliğini hesaplamak istediğinizde meydana gelir.
δ a , δ b , δc belirsizliklerinin Q belirsizliğine kadar yayılacağı (yani “yayılacağı”) ortaya çıktı.
δQ ile gösterilen Q belirsizliğini hesaplamak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz.
Not: Aşağıdaki formüllerin her biri için a , b , c vb. büyüklüklerin olduğu varsayılmaktadır. rastgele ve ilişkisiz hatalar içerir.
Toplama veya çıkarma
Eğer Q = a + b + … + c – (x + y + … + z)
O halde δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
Örnek: Bir kişinin yerden beline kadar olan uzunluğunu 40 inç ± 0,18 inç olarak ölçtüğünüzü varsayalım. Daha sonra bir kişinin belinden başının tepesine kadar olan uzunluğunu 30 inç ± 0,06 inç olacak şekilde ölçersiniz.
Daha sonra kişinin toplam boyunu hesaplamak için bu iki ölçümü kullandığınızı varsayalım. Yükseklik şu şekilde hesaplanır: 40 inç + 30 inç = 70 inç. Bu tahminin belirsizliği şu şekilde hesaplanacaktır:
- δ Q = √ (δa) 2 + (δb) 2 + … + (δc) 2 + (δx) 2 + (δy) 2 + … + (δz) 2
- δ Q = √ (0,18) 2 + (0,06) 2
- δQ = 0,1897
Bu bize 70 ± 0,1897 inçlik nihai bir ölçüm verir.
Çarpma veya Bölme
Eğer Q = (ab…c) / (xy…z)
O zaman δQ = |Q| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
Örnek : a öğesinin uzunluğunun b öğesinin uzunluğuna oranını ölçmek istediğinizi varsayalım. a’nın uzunluğunu 20 inç ± 0,34 inç ve b’nin uzunluğunu 15 inç ± 0,21 inç olarak ölçersiniz.
Q = a/b olarak tanımlanan oran şu şekilde hesaplanır: 20/15 = 1,333 . Bu tahminin belirsizliği şu şekilde hesaplanacaktır:
- δQ = |Q| * √ (δa/a) 2 + (δb/b) 2 + … + (δc/c) 2 + (δx/x) 2 + (δy/y) 2 + … + (δz/z) 2
- δQ = |1,333| * √ (.34/20) 2 + (.21/15) 2
- δQ = 0,0294
Bu bize 1,333 ± 0,0294 inçlik nihai bir oran verir.
Ölçülen miktarın tam sayıyla çarpılması
A tam olarak biliniyorsa ve Q = A x
O halde δ Q = |A|δx
Örnek: Bir dairenin çapını 5 metre ± 0,3 metre olarak ölçtüğünüzü varsayalım. Daha sonra bu değeri c = πd çemberinin çevresini hesaplamak için kullanırsınız.
Çevre c = πd = π*5 = 15,708 olarak hesaplanır. Bu tahminin belirsizliği şu şekilde hesaplanacaktır:
- δQ = |A|δx
- δQ = | π | * 0,3
- δQ = 0,942
Yani dairenin çevresi 15,708 ± 0,942 metredir.
Güçteki belirsizlik
Eğer n tam bir sayı ise ve Q = x n
O halde δ Q = | Soru | * | n | * (δx /x )
Örnek: Bir küpün kenarını s = 2 inç ± 0,02 inç olarak ölçtüğünüzü varsayalım. Daha sonra bu değeri v = s 3 küpünün hacmini hesaplamak için kullanırsınız.
Hacim şu şekilde hesaplanır: v = s 3 = 2 3 = 8 inç 3 . Bu tahminin belirsizliği şu şekilde hesaplanacaktır:
- δQ = | Soru | * | n | * (δx /x )
- δQ = |8| * |3| * (.02/2)
- δQ = 0,24
Yani küpün hacmi 8 ± 0,24 inçtir. 3 .
Genel hata yayılma formülü
Eğer Q = Q(x) , x’in bir fonksiyonu ise, genel hata yayılım formülü aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
δQ = |dQ / dX |δx
Bu formülleri sıfırdan türetmeniz gerekmeyeceğini unutmayın; ancak bunları türetmek için kullanılan genel formülü bilmek yararlı olabilir.
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil