Excel'de hipergeometrik dağılım nasıl kullanılır?

Hipergeometrik dağılım, bu özelliğe sahip K nesneyi içeren N boyutlu sonlu bir popülasyondan, n çizimde belirli bir özelliğe sahip k nesneyi değiştirmeden seçme olasılığını tanımlar.

Bir X rastgele değişkeni hipergeometrik bir dağılım izliyorsa, belirli bir özelliğe sahip k nesneyi seçme olasılığı aşağıdaki formülle bulunabilir:

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

Altın:

• N: nüfus büyüklüğü
• K: popülasyondaki belirli bir özelliğe sahip nesnelerin sayısı
• n: örneklem büyüklüğü
• k: örnekteki belirli bir işlevselliğe sahip nesnelerin sayısı
• _K C _k : bir seferde k alınan K şeyin kombinasyon sayısı

Excel’de hipergeometrik dağılıma bağlı olasılıkları hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

 =HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

Altın:

• sample_s : örnekteki başarı sayısı
• number_sample : örnek boyutu
• nüfus_s : popülasyondaki başarıların sayısı
• number_pop : nüfus büyüklüğü
• kümülatif : Kümülatif dağılım fonksiyonunun hesaplanıp hesaplanmayacağı

Aşağıdaki örnekler bu formülün pratikte nasıl kullanılacağını göstermektedir.

Örnek 1: Bir desteden kart seçme

Standart 52 kartlık destede 4 Kraliçe vardır. Bir desteden rastgele bir kart seçtiğimizi ve daha sonra değiştirmeden desteden rastgele başka bir kart seçtiğimizi varsayalım. Her iki kartın da kız olma olasılığı nedir?

Kartların vezir olma olasılığını hesaplamak için Excel’de aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Her iki kartın da kız olma olasılığı. 00452 .

Örnek 2: Bir kavanozdan top toplamak

Bir kavanozda 3 kırmızı ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Rastgele 4 top seçiyorsunuz. Tam olarak 2 kırmızı top seçme olasılığınız nedir?

Bu olasılığı bulmak için Excel’de aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Tam olarak 2 kırmızı top seçme olasılığınız . 428571 .

Örnek 3: Sepetten misket seçimi

Bir sepette 7 mor ve 3 pembe bilye vardır. Rastgele 6 bilye seçiyorsunuz. Tam olarak 3 pembe bilye seçme olasılığınız nedir?

Bu olasılığı bulmak için Excel’de aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

Tam olarak 3 pembe bilye seçme olasılığınız . 16667 .

Ek kaynaklar

Hipergeometrik dağılıma giriş
Çevrimiçi hipergeometrik dağılım hesaplayıcısı