Hipotez kontrastı

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 3, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makale istatistikte hipotez testinin ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece bir hipotez testinin nasıl yapılacağını, farklı hipotez testi türlerini ve bir hipotez testi gerçekleştirirken yapılabilecek olası hataları öğreneceksiniz.

Hipotez testi nedir?

Hipotez testi, istatistiksel bir hipotezi reddetmek veya reddetmek için kullanılan bir prosedürdür. Bir hipotez testinde, bir popülasyon parametresinin değerinin, söz konusu popülasyonun bir örneğinde gözlemlenen değerle uyumlu olup olmadığına karar veririz.

Yani hipotez testinde istatistiksel bir örnek analiz edilir ve elde edilen sonuçlara göre önceden kurulmuş bir hipotezin reddedilip kabul edilmeyeceğine karar verilir.

Genel olarak, hipotez testinden bir hipotezin doğru veya yanlış olduğu sonucunun kesin olarak çıkarılamayacağını, ancak bir hipotezin basitçe reddedildiğini veya elde edilen sonuçlara dayanmadığını unutmayın. Dolayısıyla, bir hipotezi test ederken, verilen kararın en olası karar olduğuna dair istatistiksel kanıt olsa bile yine de hata yapılabilir.

İstatistikte hipotez testine hipotez testi , hipotez testi veya anlamlılık testi de denir.

Hipotez testi teorisi İngiliz istatistikçi Ronald Fisher tarafından oluşturuldu ve Jerzy Neyman ve Egon Pearson tarafından daha da geliştirildi.

Sıfır hipotezi ve alternatif hipotez

Bir hipotez testi iki tür istatistiksel hipotezden oluşur:

Boş hipotez (H ₀ ) : Bir popülasyon parametresine ilişkin başlangıçtaki hipotezimizin yanlış olduğunu savunan hipotezdir. Bu nedenle boş hipotez, reddetmek istediğimiz hipotezdir.
Alternatif hipotez (H ₁ ) : Doğruluğu kanıtlanması gereken araştırma hipotezidir. Yani alternatif hipotez araştırmacının bir ön hipotezidir ve bunun doğru olduğunu kanıtlamaya çalışmak için zıt hipotez gerçekleştirilecektir.

Uygulamada alternatif hipotez, sıfır hipotezinden önce formüle edilir, çünkü bir veri örneğinin istatistiksel analiziyle desteklenmesi amaçlanan hipotezdir. Daha sonra sıfır hipotezi, alternatif hipotezin çelişmesiyle basitçe formüle edilir.

Hipotez Testi Türleri

Hipotez testleri iki farklı türde sınıflandırılabilir:

İki kuyruklu hipotez testi (veya iki kuyruklu hipotez testi) : Hipotez testinin alternatif hipotezi, popülasyon parametresinin belirli bir değerden “farklı” olduğunu belirtir.
Tek kuyruklu hipotez testi (veya tek kuyruklu hipotez testi) : Hipotez testinin alternatif hipotezi, popülasyon parametresinin belirli bir değerden “büyük” (sağ kuyruk) veya “küçük” (sol kuyruk) olduğunu gösterir.

İki kuyruklu hipotez testi

$\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}$

Tek kuyruklu hipotez testi (sağ kuyruk)

$\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> </div> <div class=$

Tek kuyruklu hipotez testi (sol kuyruk)

$\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}$

Bir hipotez testinin red bölgesi ve kabul bölgesi

Aşağıda detaylı olarak göreceğimiz gibi hipotez testi, her hipotez testi türüne ait karakteristik bir değerin hesaplanmasından oluşur, bu değere hipotez test istatistikleri denir. Dolayısıyla kontrast istatistiği hesaplandıktan sonra bir sonuca varmak için aşağıdaki iki bölgeden hangisinde bulunduğunu gözlemlemek gerekir:

Reddetme bölgesi (veya kritik bölge) : Bu, sıfır hipotezinin reddedilmesini (ve alternatif hipotezin kabul edilmesini) içeren hipotez test referans dağılımı grafiğinin alanıdır.
Kabul bölgesi : Bu, sıfır hipotezinin kabul edildiğini (ve alternatif hipotezin reddedildiğini) ima eden hipotez test referans dağılımı grafiğinin alanıdır.

Kısaca, eğer test istatistiği ret bölgesi içerisinde kalıyorsa sıfır hipotezi reddedilir ve alternatif hipotez kabul edilir. Aksine, eğer test istatistiği kabul bölgesi içinde kalıyorsa sıfır hipotezi kabul edilir ve alternatif hipotez reddedilir.

Red bölgesi ile kabul bölgesinin sınırlarını oluşturan değerlere kritik değerler denir, benzer şekilde red bölgesini tanımlayan değer aralığına da güven aralığı denir. Ve her iki değer de seçilen önem düzeyine bağlıdır.

➤ Bakınız: Alfa Önem Düzeyi

Öte yandan, sıfır hipotezini reddetme veya kabul etme kararı, hipotez testinden elde edilen p değerinin (veya p değerinin) seçilen anlamlılık düzeyiyle karşılaştırılması yoluyla da verilebilir.

➤ Bakınız: p değeri nedir?

Hipotez testi nasıl yapılır

Hipotez testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımlar izlenmelidir:

Hipotez testinin sıfır hipotezini ve alternatif hipotezini belirtin.
İstenilen alfa (α) önem düzeyini belirleyin.
Hipotez kontrast istatistiğini hesaplayın.
Hipotez testinin ret bölgesini ve kabul bölgesini bilmek için hipotez testinin kritik değerlerini belirler.
Hipotez kontrast istatistiğinin red bölgesinde mi yoksa kabul bölgesinde mi olduğunu gözlemleyin.
İstatistik red bölgesi içinde kalıyorsa sıfır hipotezi reddedilir (ve alternatif hipotez kabul edilir). Ancak istatistik kabul bölgesinin içinde kalıyorsa sıfır hipotezi kabul edilir (ve alternatif hipotez reddedilir).

➤ Bakınız: Ortalama için hipotez testi
➤ Bakınız: Oran için hipotez testi
➤ Bakınız: Varyans için hipotez testi

Hipotez Testi Hataları

Hipotez testinde, bir hipotezi reddedip diğer test hipotezini kabul ederken iki hatadan biri yapılabilir:

Tip I hatası : Sıfır hipotezi gerçekte doğruyken reddedilirken yapılan hatadır.
Tip II hata : Sıfır hipotezinin gerçekte yanlış olduğu halde kabul edilmesiyle yapılan hatadır.

Öte yandan her bir hata türünün yapılma olasılığı şu şekilde adlandırılır:

Alfa olasılığı (α) : I. tip hatanın yapılma olasılığıdır.
Beta olasılığı (β) : II. tip hatanın yapılma olasılığıdır.

Benzer şekilde hipotez testinin gücü , boş hipotezin (H ₀ ) yanlış olması durumunda reddedilme olasılığı, başka bir deyişle, doğru olduğunda alternatif hipotezin (H ₁ ) seçilmesi olasılığı olarak tanımlanmaktadır. Dolayısıyla hipotez testinin gücü 1-β’ya eşittir.

Hipotez Test İstatistikleri

Bir hipotez testinin istatistiği, sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmediğini belirlemek için kullanılan hipotez testi referans dağılımının değeridir. Test istatistiği ret bölgesine düşerse sıfır hipotezi reddedilir (ve alternatif hipotez kabul edilir), diğer taraftan, test istatistiği kabul bölgesine düşerse sıfır hipotezi kabul edilir (ve alternatif hipotez kabul edilir) reddedildi).alternatif hipotez).

Hipotez testi istatistiğinin hesaplanması testin türüne bağlıdır. Bu nedenle, her bir hipotez testi türü için istatistiği hesaplama formülü aşağıda gösterilmiştir.

Ortalama için hipotez testi

Bilinen varyanslı ortalamaya ilişkin hipotez testi istatistiğinin formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Altın:

$Z$

ortalama için hipotez kontrast istatistiğidir.
$\overline{x}$

örnek anlamına gelir.
$\mu$

önerilen ortalama değerdir.
$\sigma$

nüfus standart sapmasıdır.
$n$

örneklem büyüklüğüdür.

Ortalama için hipotez testi istatistiği hesaplandıktan sonra, sonuç sıfır hipotezini reddedip reddetmeyecek şekilde yorumlanmalıdır:

Ortalama için hipotez testi iki taraflı ise, istatistiğin mutlak değeri Z _α/2 kritik değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
Ortalamaya yönelik hipotez testi sağ kuyrukla eşleşiyorsa, istatistiğin Z _α kritik değerinden büyük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.
Ortalama için hipotez testi sol kuyrukla eşleşirse, istatistik kritik değer -Z _α’dan küçükse sıfır hipotezi reddedilir.

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Bu durumda kritik değerler standartlaştırılmış normal dağılım tablosundan elde edilir.

Öte yandan bilinmeyen varyanslı ortalamaya ilişkin hipotez testi istatistiğinin formülü şöyledir:

$\displaystyle t=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}}$

Altın:

$t$

Öğrenci t dağılımı ile tanımlanan ortalamaya ilişkin hipotez testi istatistiğidir.
$\overline{x}$

örnek anlamına gelir.
$\mu$

önerilen ortalama değerdir.
$s$

örnek standart sapmasıdır.
$n$

örneklem büyüklüğüdür.

Daha önce olduğu gibi, test istatistiğinin hesaplanan sonucu, boş hipotezin reddedilmesi veya reddedilmemesi için kritik değerle yorumlanmalıdır:

Ortalamaya yönelik hipotez testi iki taraflı ise, istatistiğin mutlak değeri _tα/2|n-1 kritik değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
Ortalama için hipotez testi sağ kuyrukla eşleşiyorsa, istatistiğin _tα|n-1 kritik değerinden büyük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.
Ortalama için hipotez testi sol kuyrukla eşleşirse, istatistik kritik değer -t _α|n-1’den küçükse sıfır hipotezi reddedilir.

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |t|>t_{\alpha/2|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t>t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t<-t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Varyansın bilinmediği durumlarda kritik test değerleri Öğrenci dağılım tablosundan elde edilir.

Orantı için hipotez testi

Oran için hipotez test istatistiğinin formülü şöyledir:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

Altın:

$Z$

orana ilişkin hipotez testi istatistiğidir.
$\widehat{p}$

örnek oranıdır.
$p$

önerilen orantı değeridir.
$n$

örneklem büyüklüğüdür.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

oranın standart sapmasıdır.

Oran için hipotez testi istatistiğini hesaplamanın yeterli olmadığını, ancak sonucun yorumlanması gerektiğini unutmayın:

Oran için hipotez testi iki taraflı ise, istatistiğin mutlak değeri Z _α/2 kritik değerinden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
Oran için hipotez testi sağ kuyrukla eşleşirse, istatistiğin Z _α kritik değerinden büyük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.
Oran için hipotez testi sol kuyrukla eşleşirse, istatistiğin -Z _α kritik değerinden küçük olması durumunda sıfır hipotezi reddedilir.

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Kritik değerlerin standart normal dağılım tablosundan kolaylıkla elde edilebileceğini unutmayın.

Varyans için hipotez testi

Varyans için hipotez testi istatistiğini hesaplama formülü şöyledir:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

Altın:

$\chi^2$

ki-kare dağılımına sahip varyans için hipotez test istatistiğidir.
$n$

örneklem büyüklüğüdür.
$s^2$

örnek varyansıdır.
$\sigma^2$

önerilen popülasyonun varyansıdır.

İstatistiğin sonucunun yorumlanabilmesi için elde edilen değerin testin kritik değeri ile karşılaştırılması gerekir.

Varyans için hipotez testi iki kuyruklu ise, istatistik kritik değerden büyükse sıfır hipotezi reddedilir.
$\chi_{1-\alpha/2|n-1}^2$

veya kritik değerin altındaysa

$\chi_{\alpha/2|n-1}$

.
Varyans için hipotez testi sağ kuyrukla eşleşiyorsa, istatistik kritik değerden büyükse sıfır hipotezi reddedilir
$\chi_{1-\alpha|n-1}^2$

.
Varyans için hipotez testi sol kuyrukla eşleşirse, istatistik kritik değerden küçükse sıfır hipotezi reddedilir
$\chi_{\alpha|n-1}$

.

$\begin{array}{l}H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si }\chi^2<\chi^2_{\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0 \\[3ex]H_1: \sigma^2> \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2< \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2<\chi^2_{\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}$

Varyansa ilişkin kritik hipotez testi değerleri ki-kare dağılım tablosundan elde edilir. Ki-kare dağılımı için serbestlik derecesinin örneklem büyüklüğü eksi 1 olduğuna dikkat edin.

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil

Hipotez testi nedir?

Sıfır hipotezi ve alternatif hipotez

Hipotez Testi Türleri

Bir hipotez testinin red bölgesi ve kabul bölgesi

Hipotez testi nasıl yapılır

Hipotez Testi Hataları

Hipotez Test İstatistikleri

Ortalama için hipotez testi

Orantı için hipotez testi

Varyans için hipotez testi

yazar hakkında

Dr.benjamin anderson

Yorum ekle