Hipotez testi ve güven aralığı: fark nedir?

İstatistikte en sık kullanılan prosedürlerden ikisi hipotez testi ve güven aralıklarıdır .

İşte ikisi arasındaki fark:

• Hipotez testi, bir popülasyon parametresi hakkındaki bir hipotezin doğru olup olmadığını belirlemek için kullanılan resmi bir istatistiksel testtir.
• Güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresini içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Bu eğitimde, benzerlikleri ve farklılıklarıyla birlikte her yöntemin kısa bir özeti paylaşılmaktadır.

Hipotez Testinin Temelleri

Bir popülasyon parametresine ilişkin bir hipotezin doğru olup olmadığını test etmek için bir test hipotezi kullanılır.

Gerçek dünya hipotez testini gerçekleştirmek için araştırmacılar popülasyondan rastgele bir örnek alacak ve boş ve alternatif bir hipotez kullanarak örnek veriler üzerinde bir hipotez testi yapacaktır:

• Boş hipotez (H ₀ ): Örnek veriler yalnızca tesadüften gelir.
• Alternatif hipotez ( _HA ): Örnek veriler rastgele olmayan bir nedenden etkilenir.

Hipotez testinin p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (örneğin α = 0,05), o zaman sıfır hipotezini reddedebilir ve alternatif hipotezin doğru olduğunu belirtmek için yeterli kanıtımız olduğu sonucuna varabiliriz.

Hipotez Testi Örneği

Bir üretim tesisinin şu anda 250 olan ayda üretilen kusurlu alet sayısını yeni bir yöntemin değiştirip değiştirmediğini test etmek istediğini varsayalım.

Bunu test etmek için, bir ay boyunca yeni yöntemin kullanılmasından önce ve sonra üretilen hatalı widget’ların ortalama sayısını ölçebilirler.

Aşağıdaki hipotezleri kullanarak bir hipotez testi yapabilirler:

• H ₀ : μ _sonra = μ _önce (kusurlu widget’ların ortalama sayısı yeni yöntemin kullanılmasından önce ve sonra aynıdır)
• H _A : μ _sonra ≠ μ _önce (üretilen hatalı parçacıkların ortalama sayısı, yeni yöntemin kullanılmasından önce ve sonra farklıdır)

Diyelim ki tek örnekli bir t testi yaptılar ve 0,0032 p değeri elde ettiler.

Bu p değeri α = 0,05’ten küçük olduğundan tesis sıfır hipotezini reddedebilir ve yeni yöntemin ayda üretilen kusurlu alet sayısında bir değişiklikle sonuçlandığı sonucuna varabilir.

Güven Aralıklarının Temelleri

Güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresini içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Gerçek dünyada bir güven aralığı hesaplamak için araştırmacılar popülasyondan rastgele bir örnek alacak ve popülasyon ortalaması için bir güven aralığı hesaplamak üzere aşağıdaki formülü kullanacaklardır:

Güven aralığı = x +/- z*(s/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• z: seçilen z değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Kullandığınız z değeri seçtiğiniz güven düzeyine bağlıdır. Aşağıdaki tabloda en yaygın güven düzeyi seçeneklerine karşılık gelen z değeri gösterilmektedir:

Güven Aralığı Örneği

Bir biyoloğun belirli bir popülasyondaki kaplumbağaların ortalama ağırlığını tahmin etmek istediğini ve aşağıdaki bilgilerle rastgele bir kaplumbağa örneği topladığını varsayalım:

• Örneklem büyüklüğü n = 25
• Ortalama numune ağırlığı x = 300
• Örneklem standart sapması s = 18,5

Gerçek popülasyon ortalama ağırlığı için %90 güven aralığını şu şekilde hesaplayabilirsiniz:

%90 güven aralığı: 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]

Biyolog, bu popülasyondaki bir kaplumbağanın gerçek ortalama ağırlığının 293,1 pound ile 306,09 pound arasında olduğundan %90 emin olabilir.

Hipotez Testi ve Güven Aralığı: Her Biri Ne Zaman Kullanılmalı

Bir hipotez testi veya güven aralığı kullanma kararı, cevaplamaya çalıştığınız soruya bağlıdır.

Bir popülasyon parametresinin değerini tahmin etmek istediğinizde bir güven aralığı kullanmanız gerekir.

Bir popülasyon parametresine ilişkin bir hipotezin muhtemelen doğru olup olmadığını belirlemek istediğinizde hipotez testini kullanmalısınız.

Her yordamın ne zaman kullanılacağına ilişkin bilginizi sınamak için aşağıdaki senaryoları göz önünde bulundurun.

Senaryo 1: Çalışmaya harcanan saatler

Bir üniversite araştırmacısının öğrencilerin haftada ders çalışmaya harcadıkları ortalama saat sayısını ölçmek istediğini varsayalım.

Bu soruyu cevaplamak için hangi prosedürü kullanmalıdır?

Bir popülasyon parametresinin değerini tahmin etmek istediği için bir güven aralığı kullanmalıdır.

Senaryo 2: Yeni ilaç

Bir doktorun yeni bir ilacın kan basıncını mevcut standart ilaçtan daha fazla düşürüp düşürmediğini test etmek istediğini varsayalım.

Bu soruyu cevaplamak için hangi prosedürü kullanmalıdır?

Bir popülasyon parametresine ilişkin belirli bir hipotezin doğru olup olmadığını anlamak istediği için hipotez testini kullanmalıdır.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler hipotez testi hakkında ek bilgi sağlar:

Hipotez Testine Giriş
Tek örnekli t testine giriş
İki örnekli t testine giriş
Eşleştirilmiş örnekler t-testine giriş

Aşağıdaki eğitimler güven aralıkları hakkında ek bilgi sağlar:

Güven Aralıklarına Giriş
Bir ortalama için güven aralığı
Bir orantı için güven aralığı