İki yönlü hipotez testi: 3 örnek problem

İstatistikte, bir popülasyon parametresi hakkındaki bir ifadenin doğru olup olmadığını belirlemek için hipotez testini kullanırız.

Ne zaman bir hipotez testi yapsak, her zaman bir sıfır hipotezi ve bir alternatif hipotez yazarız; bunlar aşağıdaki biçimleri alır:

H ₀ (sıfır hipotezi): popülasyon parametresi = ≤, ≥ belirli bir değer

H _A (alternatif hipotez): popülasyon parametresi <, >, ≠ belirli bir değer

İki tür hipotez testi vardır:

• Tek taraflı test : alternatif hipotezde < veya > işareti bulunur
• İki kuyruklu test : alternatif hipotez ≠ işaretini içerir

İki kuyruklu bir testte , alternatif hipotez her zaman farklı işareti ( ≠ ) içerir.

Bu da bir etkinin var olup olmadığını, olumlu ya da olumsuz bir etki olup olmadığını test ettiğimizi gösteriyor.

İki kuyruklu testi daha iyi anlamak için aşağıdaki örnek problemleri inceleyin.

Örnek 1: Fabrika Widget’ları

Bir fabrikada üretilen belirli bir aletin ortalama ağırlığının 20 gram olduğunu varsayalım. Ancak bir mühendis, yeni bir yöntemin 20 gramdan daha hafif aletler üretebileceğine inanıyor.

Bunu test etmek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezlerle tek taraflı bir hipotez testi yapabilir:

• H ₀ (sıfır hipotezi): μ = 20 gram
• _HA (alternatif hipotez): μ ≠ 20 gram

Bu , iki kuyruklu hipotez testine bir örnektir çünkü alternatif hipotez farklı bir “≠” işaretini içerir. Mühendis, yeni yöntemin widget’ların ağırlığını etkileyeceğine inanıyor ancak bunun ortalama ağırlıkta bir artışa mı yoksa azalmaya mı yol açacağını belirtmiyor.

Bunu test etmek için 20 widget üretmek üzere yeni yöntemi kullanıyor ve aşağıdaki bilgileri alıyor:

• n = 20 widget
• x = 19,8 gram
• s = 3,1 gram

Bu değerleritek örnekli t testi hesaplayıcısına taktığımızda aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

• t-testi istatistiği: -0,288525
• İki taraflı p değeri: 0,776

P değeri 0,05’ten küçük olmadığından mühendis sıfır hipotezini reddetmede başarısız olur.

Yeni yöntemle üretilen aletlerin gerçek ortalama ağırlığının 20 gramdan farklı olduğunu söylemek için yeterli kanıt yok.

Örnek 2: Bitki Büyümesi

Standart bir gübrenin bir bitki türünü ortalama 10 inç büyüttüğünün gösterildiğini varsayalım. Ancak bir botanikçi, yeni bir gübrenin bu bitki türünü ortalama 10 inçten farklı bir miktarda büyüttüğüne inanıyor.

Bunu test etmek için aşağıdaki boş ve alternatif hipotezlerle tek taraflı bir hipotez testi yapabilir:

• H ₀ (sıfır hipotezi): μ = 10 inç
• _HA (alternatif hipotez): μ ≠ 10 inç

Bu , iki kuyruklu hipotez testine bir örnektir çünkü alternatif hipotez farklı bir “≠” işaretini içerir. Botanikçi, yeni gübrenin bitki büyümesini etkileyeceğini tahmin ediyor ancak ortalama büyümede artışa mı yoksa azalmaya mı yol açacağını belirtmiyor.

Bu iddiayı test etmek için yeni gübreyi 15 bitkiden oluşan basit rastgele bir numuneye uyguluyor ve aşağıdaki bilgileri elde ediyor:

• n = 15 bitki
• x = 11,4 inç
• s = 2,5 inç

Bu değerleritek örnekli t testi hesaplayıcısına taktığımızda aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

• t-testi istatistiği: 2,1689
• İki taraflı p değeri: 0,0478

P değeri 0,05’ten küçük olduğundan botanikçi sıfır hipotezini reddeder.

Yeni gübrenin ortalama büyümenin 10 inç farklı olmasına neden olduğu sonucuna varmak için yeterli kanıtı var.

Örnek 3: Çalışma yöntemi

Bir profesör, belirli bir çalışma tekniğinin, öğrencilerinin belirli bir sınavda alacağı ortalama notu etkileyeceğine inanıyor, ancak şu anda 82 olan ortalama notu artırıp artırmayacağından emin değil.

Bunu test etmek için, sınavdan önce bir ay boyunca her öğrencinin çalışma tekniğini kullanmasına izin veriyor, ardından her öğrenciye aynı sınavı uyguluyor.

Daha sonra aşağıdaki hipotezleri kullanarak bir hipotez testi gerçekleştirir:

• H ₀ : u = 82
• _HA : μ ≠ 82

Bu , iki kuyruklu hipotez testine bir örnektir çünkü alternatif hipotez farklı bir “≠” işaretini içerir. Profesör, çalışma tekniğinin sınavdaki ortalama notu etkileyeceğine inanıyor ancak ortalama notta artışa mı yoksa azalmaya mı yol açacağını belirtmiyor.

Bu iddiayı test etmek için profesör, 25 öğrenciden yeni çalışma yöntemini kullanmalarını ve ardından sınava girmelerini ister. Bu öğrenci örneğinin sınav sonuçlarına ilişkin aşağıdaki verileri toplar:

• sayı= 25
• x = 85
• s = 4,1

Bu değerleritek örnekli t testi hesaplayıcısına taktığımızda aşağıdaki sonuçları elde ederiz:

• t-testi istatistiği: 3,6586
• İki taraflı p değeri: 0,0012

P değeri 0,05’ten küçük olduğundan profesör sıfır hipotezini reddeder.

Yeni çalışma yönteminin 82’den farklı bir ortalama puanla sınav sonuçları ürettiği sonucuna varmak için yeterli kanıtı var.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimler hipotez testi hakkında ek bilgi sağlar:

Hipotez Testine Giriş
Yönlü hipotez nedir?
Sıfır hipotezi ne zaman reddedilir?