İki z testi örneği: tanım, formül ve örnek

İki popülasyonun ortalamalarının eşit olup olmadığını test etmek için iki örnekli z testi kullanılır.

Bu test, her popülasyonun standart sapmasının bilindiğini varsayar.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• İki örnekli z testi gerçekleştirme formülü.
• İki örnekli z testinin varsayımları.
• İki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceğine bir örnek.

Hadi gidelim!

İki Z testi örneği: formül

İki örnekli bir z testi aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşittir)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)

Z testi istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

Altın:

• x ₁ , x ₂ : örnek ortalama
• σ ₁ , σ ₂ : popülasyon standart sapmaları
• n ₁ , n ₂ : numune boyutları

Z testi istatistiğine karşılık gelen p değeri, seçtiğiniz anlamlılık düzeyinden düşükse (ortak seçenekler 0,10, 0,05 ve 0,01’dir), o zaman sıfır hipotezini reddedebilirsiniz .

İki Z testi örneği: varsayımlar

İki örnekli z testi sonuçlarının geçerli olabilmesi için aşağıdaki varsayımların karşılanması gerekir:

• Her popülasyona ilişkin veriler süreklidir (ve ayrık değildir).
• Her örnek, ilgilenilen popülasyondan basit rastgele bir örnektir .
• Her popülasyona ait veriler yaklaşık olarak normal dağılıma sahiptir.
• Nüfus standart sapmaları bilinmektedir.

İki örnekli Z testi : örnek

İki farklı şehirdeki bireylerin IQ düzeylerinin normal dağıldığını ve her birinin nüfus standart sapmasının 15 olduğunu varsayalım.

Bir bilim insanı, A kentindeki ve B kentindeki bireylerin ortalama IQ düzeylerinin farklı olup olmadığını bilmek istiyor. Böylece her şehirden 20 kişiden oluşan basit rastgele bir örnek seçiyor ve IQ seviyelerini kaydediyor.

Bunu test etmek için aşağıdaki adımları kullanarak α = 0,05 anlamlılık seviyesinde iki örnekli bir z testi gerçekleştirecektir:

Adım 1: Örnek verileri toplayın.

Aşağıdaki bilgilerle iki basit rastgele örnek topladığını varsayalım:

• x ₁ (örnek 1’in ortalama IQ’su) = 100,65
• n ₁ (örnek 1 boyutu) = 20
• x ₂ (örnek 2’nin ortalama IQ’su) = 108,8
• n ₂ (örneklem büyüklüğü 2) = 20

Adım 2: Varsayımları tanımlayın.

İki z testi örneğini aşağıdaki varsayımlarla gerçekleştirecektir:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşittir)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (iki popülasyon ortalaması eşit değildir)

Adım 3: z testi istatistiğini hesaplayın.

Z testi istatistiği şu şekilde hesaplanır:

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100,65-108,8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1,718

Adım 4: Z testi istatistiğinin p değerini hesaplayın.

Z puanı – P Değeri hesaplayıcısına göre, z = -1,718 ile ilişkili iki kuyruklu p değeri 0,0858’dir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

P değeri (0,0858) anlamlılık seviyesinden (0,05) küçük olmadığından bilim adamı sıfır hipotezini reddetme konusunda başarısız olacaktır.

Ortalama IQ düzeyinin iki popülasyon arasında farklı olduğunu söylemek için yeterli kanıt yok.

Not: Bu iki örnekli Z testinin tamamını İki Örnekli Z Testi Hesaplayıcısını kullanarak da gerçekleştirebilirsiniz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel yazılımlar kullanılarak iki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Excel’de Z Testleri Nasıl Gerçekleştirilir
R’de Z testleri nasıl yapılır
Python’da Z Testleri Nasıl Gerçekleştirilir