Excel'de iki oranlı z testi nasıl yapılır

İki popülasyon oranı arasındaki farkı test etmek için iki oranlı bir z testi kullanılır.

Örneğin, bir okul bölgesi müdürünün, okul kafeteryalarında çikolatalı sütü normal süte tercih eden öğrencilerin yüzdesinin Okul 1 ve Okul 2 için aynı olduğunu iddia ettiğini varsayalım.

Bu iddiayı test etmek için bağımsız bir araştırmacı, her okuldan 100 öğrenciden oluşan basit rastgele bir örnek alır ve onlara tercihlerini sorar. 1. okuldaki öğrencilerin %70’inin çikolatalı sütü, 2. okuldaki öğrencilerin ise %68’inin çikolatalı sütü tercih ettiğini belirtiyor.

Çikolatalı sütü normal süte tercih eden öğrencilerin yüzdesinin her iki okulda da aynı olup olmadığını test etmek için iki oranlı z testi kullanabiliriz.

İki Örnekli Z Testi Gerçekleştirme Adımları

İki oranlı z testini gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

Adım 1. Hipotezleri belirtin.

Sıfır hipotezi (H0): P ₁ = P ₂

Alternatif hipotez: (Ha): P ₁ ≠ P ₂

Adım 2. Test istatistiğini ve karşılık gelen p değerini bulun.

İlk olarak, havuzlanmış örnek oranını p bulun:

p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )

p = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69

Daha sonra z testi istatistiğini bulmak için aşağıdaki formülde p’yi kullanın:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306

P değerinin = 0,759 olduğunu bulmak için az puanı 0,306 olan P değeri Z puanı hesaplayıcısını ve iki kuyruklu testi kullanın .

Adım 3. Boş hipotezi reddedin veya reddetmeyin.

Öncelikle test için kullanılacak bir önem düzeyi seçmemiz gerekiyor. Ortak seçenekler 0,01, 0,05 ve 0,10’dur. Bu örnek için 0,05’i kullanalım. P değeri bizim anlamlılık seviyemiz olan 0,05’ten az olmadığı için sıfır hipotezini reddedemiyoruz.

Dolayısıyla sütü çikolataya tercih eden öğrencilerin yüzdesinin Okul 1 ve Okul 2 için farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

Excel’de İki Örnekli Z Testi Nasıl Gerçekleştirilir

Aşağıdaki örnekler Excel’de iki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceğini göstermektedir.

İki örnekli Z testi (iki kuyruklu)

Bir okul bölgesi müdürü, okul kafeteryalarında çikolatalı sütü normal süte tercih eden öğrencilerin yüzdesinin Okul 1 ve Okul 2 için aynı olduğunu söylüyor.

Bu iddiayı test etmek için bağımsız bir araştırmacı, her okuldan 100 öğrenciden oluşan basit rastgele bir örnek alır ve onlara tercihlerini sorar. 1. okuldaki öğrencilerin %70’inin çikolatalı sütü, 2. okuldaki öğrencilerin ise %68’inin çikolatalı sütü tercih ettiğini belirtiyor.

Bu sonuçlara dayanarak, müdürün Sütlü çikolatayı tercih eden öğrencilerin yüzdesinin Okul 1 ve Okul 2 için aynı olduğu yönündeki iddiasını reddedebilir miyiz? 0,05 anlamlılık düzeyini kullanın.

Aşağıdaki ekran görüntüsü, kullanılan formüllerle birlikte Excel’de iki kuyruklu iki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir:

B1:B4 hücrelerindeki değerleri doldurmalısınız. Daha sonra B6:B8 hücrelerindeki değerler , C6:C8 hücrelerinde gösterilen formüller kullanılarak otomatik olarak hesaplanır.

Görüntülenen formüllerin aşağıdakileri yaptığını unutmayın:

• C6 hücresindeki formül: Bu, p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ ) formülünü kullanarak havuzlanmış örnek oranını hesaplar.
• C7 hücresindeki formül: Bu , z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] formülünü kullanarak z testi istatistiğini hesaplar; burada p havuzlanmış numunenin oranıdır.
• C8 hücresindeki formül: Bu, ortalama = 0 ve standart sapma = 1 ile normal dağılım için kümülatif olasılığı döndüren NORM.S.DAĞ Excel fonksiyonunu kullanarak B7 hücresinde hesaplanan test istatistiğiyle ilişkili p değerini hesaplar. Bu iki kuyruklu bir test olduğundan bu değeri ikiyle çarpın.

P değeri ( 0,759 ) seçilen anlamlılık düzeyi olan 0,05’ten az olmadığından sıfır hipotezini reddetmede başarısız oluyoruz. Dolayısıyla sütü çikolataya tercih eden öğrencilerin yüzdesinin Okul 1 ve Okul 2 için farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.

İki örnekli Z testi (tek kuyruklu)

Bir okul bölgesi müdürü, 1. okuldaki çikolatalı sütü normal süte tercih eden öğrencilerin yüzdesinin, 2. okuldaki yüzdeden daha az veya ona eşit olduğunu söylüyor.

Bu iddiayı test etmek için bağımsız bir araştırmacı, her okuldan 100 öğrenciden oluşan basit rastgele bir örnek alır ve onlara tercihlerini sorar. 1. okuldaki öğrencilerin %70’inin çikolatalı sütü, 2. okuldaki öğrencilerin ise %68’inin çikolatalı sütü tercih ettiğini belirtiyor.

Bu sonuçlar ışığında, müfettişin Okul 1’de çikolatalı sütü tercih eden öğrencilerin yüzdesinin Okul 2’dekine eşit veya daha az olduğu yönündeki iddiasını reddedebilir miyiz? 0,05 anlamlılık düzeyini kullanın.

Aşağıdaki ekran görüntüsü, kullanılan formüllerle birlikte Excel’de tek kuyruklu iki örnekli z testinin nasıl gerçekleştirileceğini gösterir:

B1:B4 hücrelerindeki değerleri doldurmalısınız. Daha sonra B6:B8 hücrelerindeki değerler , C6:C8 hücrelerinde gösterilen formüller kullanılarak otomatik olarak hesaplanır.

Görüntülenen formüllerin aşağıdakileri yaptığını unutmayın:

• C6 hücresindeki formül: Bu, p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ ) formülünü kullanarak havuzlanmış örnek oranını hesaplar.
• C7 hücresindeki formül: Bu, z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] formülünü kullanarak z testi istatistiğini hesaplar; burada p havuzlanmış numunenin oranıdır.
• C8 hücresindeki formül: Bu, ortalama = 0 ve standart sapma = 1 ile normal dağılımın kümülatif olasılığını döndüren NORM.S.DAĞ Excel işlevini kullanarak B7 hücresinde hesaplanan test istatistiğiyle ilişkili p değerini hesaplar.

P değeri ( 0,379 ) seçilen anlamlılık düzeyi olan 0,05’ten az olmadığından sıfır hipotezini reddetmede başarısız oluyoruz. Dolayısıyla 2. okulda çikolatalı sütü tercih eden öğrencilerin yüzdesinin 1. okuldakinden daha yüksek olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız yok.