Stata'da ikinci dereceden regresyon nasıl gerçekleştirilir?

İki değişkenin doğrusal bir ilişkisi olduğunda, ilişkilerini ölçmek için sıklıkla basit doğrusal regresyonu kullanabilirsiniz .

Bununla birlikte, iki değişkenin ikinci dereceden bir ilişkisi olduğunda, ilişkilerini ölçmek için ikinci dereceden regresyonu kullanabilirsiniz.

Bu eğitimde Stata’da ikinci dereceden regresyonun nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır.

Örnek: Stata’da ikinci dereceden regresyon

Çalışılan saat sayısı ile mutluluk arasındaki ilişkiyi anlamak istediğimizi varsayalım. 16 farklı kişi için haftalık çalışılan saat sayısı ve rapor edilen mutluluk düzeyi (0’dan 100’e kadar bir ölçekte) hakkında aşağıdaki verilere sahibiz:

Bu örneği, üst menüdeki Veri > Veri Düzenleyici > Veri Düzenleyici (Düzenle) seçeneğini kullanarak Stata’ya tam olarak bu veriyi girerek yeniden oluşturabilirsiniz.

Stata’da ikinci dereceden regresyon gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanın.

Adım 1: Verileri görselleştirin.

İkinci dereceden regresyonu kullanmadan önce, açıklayıcı değişken (saat) ile yanıt değişkeni (mutluluk) arasındaki ilişkinin gerçekten ikinci dereceden olduğundan emin olmalıyız. Şimdi Komut kutusuna aşağıdakini yazarak verileri bir dağılım grafiği kullanarak görselleştirelim :

mutluluk saatlerini dağıt

Bu, aşağıdaki dağılım grafiğini üretir:

Mutluluğun, çalışılan saat sayısı sıfırdan belirli bir noktaya yükseldikçe artma eğiliminde olduğunu, ancak çalışılan saat sayısı 30’u aştığında azalmaya başladığını görebiliriz.

Dağılım grafiğindeki bu ters “U” şekli, çalışılan saat ile mutluluk arasında ikinci dereceden bir ilişki olduğunu gösterir; bu, bu ilişkiyi ölçmek için ikinci dereceden regresyon kullanmamız gerektiği anlamına gelir.

Adım 2: İkinci dereceden regresyon gerçekleştirin.

İkinci dereceden regresyon modelini verilere uyarlamadan önce saat tahmin değişkenimizin kare değerleri için yeni bir değişken oluşturmamız gerekiyor. Bunu Komut kutusuna aşağıdakini yazarak yapabiliriz:

gen saat2 = saat*saat

Bu yeni değişkeni üst menüden Veri > Veri Düzenleyici > Veri Düzenleyici (Gözat) kısmına giderek görüntüleyebiliriz.

Saat2’nin sadece saatlerin karesi olduğunu görebiliriz. Artık açıklayıcı değişkenler olarak saatleri ve saatleri2 ve yanıt değişkeni olarak mutluluğu kullanarak ikinci dereceden bir regresyon gerçekleştirebiliriz. İkinci dereceden regresyon gerçekleştirmek için Komut kutusuna aşağıdakini yazın:

mutluluk saatlerinin gerileme saatleri2

Sonuçtaki en ilginç sayıları nasıl yorumlayacağınız aşağıda açıklanmıştır:

Olasılık > F: 0,000. Bu, genel regresyonun p değeridir. Bu değer 0,05’ten küçük olduğundan, bu, yordayıcı değişkenler saat ve saat ^2’nin birleşiminin mutluluk yanıt değişkeni ile istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkiye sahip olduğu anlamına gelir.

R kare: 0,9092. Bu, açıklayıcı değişken tarafından açıklanabilen yanıt değişkenindeki varyansın oranıdır. Bu örnekte mutluluktaki değişimin %90,92’si saat ve saatlerle açıklanabilmektedir ² .

Regresyon denklemi: Çıktı tablosunda gösterilen katsayı değerlerini kullanarak regresyon denklemi oluşturabiliriz. Bu durumda denklem şu şekilde olacaktır:

tahmin edilen mutluluk = -30,25287 + 7,173061 (saat) – 0,1069887 ( ² saat)

Bu denklemi, bir bireyin haftada kaç saat çalıştığı göz önüne alındığında tahmin edilen mutluluğunu bulmak için kullanabiliriz.

Örneğin haftada 60 saat çalışan bir kişinin mutluluk düzeyi 14,97 olmalıdır:

tahmin edilen mutluluk = -30,25287 + 7,173061(60) – 0,1069887(60 ² ) = 14,97 .

Haftada 30 saat çalışan bir kişinin ise mutluluk düzeyinin 88,65 olması gerekiyor:

tahmin edilen mutluluk = -30,25287 + 7,173061(30) – 0,1069887(30 ² ) = 88,65 .

Adım 3: Sonuçları rapor edin.

Son olarak ikinci dereceden regresyonumuzun sonuçlarını bildirmek istiyoruz. İşte bunun nasıl yapılacağına dair bir örnek:

Bir bireyin çalıştığı saat sayısı ile buna karşılık gelen mutluluk düzeyi (0’dan 100’e kadar ölçülür) arasındaki ilişkiyi ölçmek için ikinci dereceden bir regresyon uygulandı. Analizde 16 kişilik bir örneklem kullanıldı.

Sonuçlar açıklayıcı değişkenler saat ve saat ² ile yanıt değişkeni mutluluk arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğunu gösterdi (F(2, 13) = 65.09, p < 0.0001).

Bu iki açıklayıcı değişken birlikte mutlulukta açıklanan değişkenliğin %90,92’sini oluşturuyordu.

Regresyon denklemi şu şekilde ortaya çıktı:

tahmin edilen mutluluk = -30,25287 + 7,173061 (saat) – 0,1069887 ( ² saat)