Karşılıklı olarak kapsayıcı veya birbirini dışlayan etkinlikler

İki olay aynı anda gerçekleşemiyorsa birbirini dışlayan olaylardır.

Örneğin, A olayının zarın çift sayıya gelmesi olayı olduğunu ve B olayının da zarın tek sayıya düşmesi olayı olduğunu varsayalım.

Olaylar için örnek uzayı şu şekilde tanımlayabiliriz:

• bir = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Örneklenen iki alan arasında çakışma olmadığını unutmayın. Yani A ve B olayları birbirini dışlar çünkü her ikisi de aynı anda gerçekleşemez. Zarın düştüğü sayı hem çift hem de tek olamaz.

Tersine, iki olay aynı anda gerçekleşebiliyorsa birbirini kapsar.

Örneğin, C olayı zarın çift sayıya gelmesi olayı olsun ve D olayı da zarın 3’ten büyük sayıya gelmesi olayı olsun.

Olaylar için örnek uzayı şu şekilde tanımlayabiliriz:

• C = {2, 4, 6}
• d = {4, 5, 6}

Örneklenen iki alan arasında bir örtüşme olduğunu unutmayın. Dolayısıyla C ve D olayları aynı anda meydana gelebildikleri için birbirini kapsar. Zarların 3’ten büyük bir çift sayıya gelmesi mümkündür.

Olay olasılıkları

Eğer iki olay birbirini dışlıyorsa, her ikisinin de meydana gelme olasılığı sıfırdır.

Örneğin, yukarıdaki A ve B olayları için iki örnek uzayı düşünün:

• bir = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Örnek uzaylarda çakışma olmadığından P(A ve B) = 0 diyebiliriz.

Ancak iki olay birbirini kapsıyorsa , her ikisinin de meydana gelme olasılığı sıfırdan büyük bir sayı olacaktır.

Örneğin, daha önce C ve D olayları için verilen iki örnek uzayı düşünün:

• C = {2, 4, 6}
• d = {4, 5, 6}

Zarın üzerine düşebileceği 6 olası sayı olduğundan ve bu sayılardan ikisi (4 ve 6) hem C hem de D olaylarına ait olduğundan, P(C ve D)’yi 2/6 veya 1/3 olarak hesaplayacağız.

Birbirini kapsayan ve birbirini dışlayan etkinlikleri görüntüleyin

Olaylarla ilgili olasılıkları görselleştirmek için sıklıkla Venn diyagramlarını kullanırız.

Eğer iki olay birbirini dışlıyorsa Venn şemasında hiçbir şekilde örtüşmezler:

Tersine, eğer iki olay karşılıklı olarak kapsanıyorsa , Venn şemasında en azından bir miktar örtüşme olacaktır:

Ek kaynaklar

Teorik olasılığa giriş
Çarpmanın genel kuralı
Ayrık olaylar nelerdir?