Kategorik dağılım nedir?

Kategorik dağılım, bir rastgele değişkenin , her kategorinin bir olasılıkla ilişkilendirildiği K kategorilerinden birine ait bir değer alma olasılığını tanımlayan ayrık bir olasılık dağılımıdır.

Bir dağıtımın kategorik dağılım olarak sınıflandırılabilmesi için aşağıdaki kriterleri karşılaması gerekir:

• Kategoriler ayrıdır.
• İki veya daha fazla potansiyel kategori vardır.
• Rastgele değişkenin her kategoride değer alma olasılığı 0 ile 1 arasında olmalıdır.
• Tüm kategoriler için olasılıkların toplamı 1’e eşit olmalıdır.

Kategorik dağılımın en belirgin örneği, zarın atılmasıyla ilişkili sonuçların dağılımıdır. K = 6 potansiyel sonuç vardır ve her sonucun olasılığı 1/6’dır:

Bu dağılım, kategorik dağılım olarak sınıflandırılacak tüm kriterleri karşılamaktadır:

• Kategoriler ayrıktır (örneğin rastgele değişken yalnızca ayrık değerleri alabilir – 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• İki veya daha fazla potansiyel kategori vardır.
• Her kategorinin olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
• Olasılıkların toplamı 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

Genel kural:

Sonuçların sayısını sayabiliyorsanız , ayrı bir rastgele değişkenle çalışıyorsunuz demektir; örneğin, bir madalyonun kaç kez tura geldiğini saymak gibi.

Ancak sonucu ölçebiliyorsanız , sürekli bir rastgele değişkenle çalışıyorsunuz demektir; örneğin boy, kilo, zaman vb. ölçümü.

Kategorik Dağılımlara Diğer Örnekler

Gerçek dünyada aşağıdakiler dahil birçok kategorik dağılım vardır:

Örnek 1: Yazı tura atın.

Yazı tura attığımızda 2 potansiyel ayrık sonuç vardır, her sonucun olasılığı 0 ile 1 arasındadır ve olasılıkların toplamı 1’e eşittir:

Örnek 2: Bir semaverdeki bilyelerin seçimi.

Bir kavanozun 5 kırmızı bilye, 3 yeşil bilye ve 2 mor bilye içerdiğini varsayalım. Torbadan rastgele bir top seçersek, 3 potansiyel ayrık sonuç vardır, her sonucun olasılığı 0 ile 1 arasındadır ve olasılıkların toplamı 1’e eşittir:

Örnek 3: Desteden bir kart seçmek.

52 kartlık standart bir desteden rastgele bir kart seçersek, 13 potansiyel ayrık sonuç vardır, her sonucun olasılığı 0 ile 1 arasındadır ve olasılıkların toplamı 1’e eşittir:

Diğer dağıtımlarla ilişki

Bir dağılımın kategorik dağılım olarak sınıflandırılabilmesi için K ≥ 2 potansiyel sonuca ve n = 1 denemeye sahip olması gerekir.

Bu terminolojiyi kullanarak kategorik bir dağılım aşağıdaki dağılımlara benzer:

Bernoulli dağılımı: K = 2 sonuç, n = 1 test

Binom dağılımı: K = 2 uç nokta, n ≥ 1 deneme

Çok terimli dağılım: K ≥ 2 sonuç, n ≥ deneme

Ek kaynaklar

Rastgele değişkenler nelerdir?
Binom dağılımına giriş
Çok Terimli Dağıtıma Giriş