Ki-kare bağımsızlık testi: tanım, formül ve örnek

İki kategorik değişken arasında anlamlı bir ilişkinin olup olmadığını belirlemek için ki-kare bağımsızlık testi kullanılır.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Ki-kare bağımsızlık testini gerçekleştirme motivasyonu.
• Ki-kare bağımsızlık testi gerçekleştirme formülü.
• Ki-kare bağımsızlık testinin nasıl yapılacağına bir örnek.

Ki-kare bağımsızlık testi: motivasyon

Birçok farklı bağlamda iki kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemek için Ki-kare bağımsızlık testi kullanılabilir. İşte bazı örnekler:

• Cinsiyetin siyasi parti tercihiyle ilişkili olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bu yüzden 500 seçmenle anket yapıyoruz ve cinsiyetlerini ve siyasi parti tercihlerini kaydediyoruz.
• Bir kişinin en sevdiği rengin en sevdiği sporla ilişkilendirilip ilişkilendirilmediğini bilmek istiyoruz. Bu yüzden 100 kişiye anket yapıyoruz ve onlara her ikisi için de tercihlerinin ne olduğunu soruyoruz.
• Eğitim düzeyi ile medeni durumun ilişkili olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bu nedenle bu iki değişkene ilişkin verileri 50 kişiden oluşan basit rastgele bir örneklem üzerinden topluyoruz.

Bu senaryoların her birinde, iki kategorik değişkenin birbiriyle ilişkili olup olmadığını bilmek istiyoruz. Her senaryoda, değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemek için Ki-kare bağımsızlık testini kullanabiliriz.

Ki-kare bağımsızlık testi: formül

Ki-kare bağımsızlık testi aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

• H ₀ : (sıfır hipotezi) İki değişken bağımsızdır.
• H ₁ : (alternatif hipotez) İki değişken bağımsız değildir . (yani ilişkilidirler)

Ki-kare x ² test istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

^X2 = Σ(OE) ² / E

Altın:

• Σ: “toplam” anlamına gelen süslü bir semboldür
• O: gözlemlenen değer
• E: beklenen değer

(#satırlar-1)*(#sütunlar-1) serbestlik derecesine sahip X ² test istatistiğine karşılık gelen p değeri seçilen anlamlılık seviyesinden küçükse, boş hipotezi reddedebilirsiniz.

Ki-kare bağımsızlık testi: örnek

Cinsiyetin siyasi parti tercihiyle ilişkili olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. 500 seçmenden oluşan basit rastgele bir örneklem alıyoruz ve onlara siyasi parti tercihlerini soruyoruz. Aşağıdaki tabloda anketin sonuçları sunulmaktadır:

Cinsiyetin siyasi parti tercihiyle ilişkili olup olmadığını belirlemek amacıyla ki-kare bağımsızlık testini gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanın.

Adım 1: Varsayımları tanımlayın.

Aşağıdaki varsayımları kullanarak Ki-kare bağımsızlık testini gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : Cinsiyet ve siyasi parti tercihleri bağımsızdır.
• H ₁ : Cinsiyet ve siyasi parti tercihleri bağımsız değildir .

Adım 2: Beklenen değerleri hesaplayın.

Daha sonra, aşağıdaki formülü kullanarak beklenmedik durum tablosundaki her hücre için beklenen değerleri hesaplayacağız:

Beklenen değer = (satırların toplamı * sütunların toplamı) / tablonun toplamı.

Örneğin Cumhuriyetçi erkekler için beklenen değer: (230*250) / 500 = 115 .

Her tablo hücresi için beklenen değeri elde etmek amacıyla bu formülü tekrarlayabiliriz:

Adım 3: Tablodaki her hücre için (OE) ² /E’yi hesaplayın.

Daha sonra, tablodaki her hücre için (OE) ² /E’yi hesaplayacağız ; burada:

• O: gözlemlenen değer
• E: beklenen değer

Örneğin, erkek Cumhuriyetçilerin değeri şu şekilde olacaktır: (120-115) ² /115 = 0,2174 .

Bu formülü tablodaki her hücre için tekrarlayabiliriz:

Adım 4: Test istatistiği ^X2’yi ve karşılık gelen p değerini hesaplayın.

X ² = σ (OE) ² / E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = 0,8642

P değerine ki-kare puanı hesaplayıcısına göre X ² = 0,8642 ve (2-1)*(3-1) = 2 serbestlik derecesi ile ilişkili p değeri 0,649198’dir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu, cinsiyet ile siyasi parti tercihleri arasında bir ilişki olduğunu söyleyecek yeterli kanıta sahip olmadığımız anlamına geliyor.

Not: Bu testin tamamını Ki-Kare Bağımsızlık Testi Hesaplayıcısını kullanarak da gerçekleştirebilirsiniz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel programlar kullanılarak ki-kare bağımsızlık testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Stata’da ki-kare bağımsızlık testi nasıl yapılır?
Excel’de Ki-Kare Bağımsızlık Testi Nasıl Yapılır?
SPSS’de Ki-Kare Bağımsızlık Testi Nasıl Yapılır?
Python’da Ki-Kare Bağımsızlık Testi Nasıl Yapılır?
R’de ki-kare bağımsızlık testi nasıl yapılır
TI-84 hesap makinesinde ki-kare bağımsızlık testi
Bağımsızlık hesaplayıcısının ki-kare testi