Ki kare dağılım tablosu nasıl okunur?

Bu eğitimde Ki-kare dağılım grafiğinin nasıl okunacağı ve yorumlanacağı açıklanmaktadır.

Ki kare dağılım tablosu nedir?

Ki-kare dağılım tablosu, Ki-kare dağılımının kritik değerlerini gösteren bir tablodur. Ki-kare dağılım tablosunu kullanmak için yalnızca iki değeri bilmeniz gerekir:

• Ki kare testi için serbestlik dereceleri
• Testin alfa düzeyi (ortak seçenekler 0,01, 0,05 ve 0,10’dur)

Aşağıdaki resimde Ki-kare dağıtım tablosunun ilk 20 satırı, tablonun sol tarafında serbestlik dereceleri ve tablonun üstünde alfa düzeyleriyle birlikte gösterilmektedir:

Not: Daha fazla serbestlik derecesine sahip tam bir Ki-kare dağılım tablosunu burada bulabilirsiniz.

Tablodaki kritik değerler sıklıkla Ki-kare testinin test istatistikleriyle karşılaştırılır. Test istatistiği tabloda bulunan kritik değerden büyükse, Ki-kare testinin sıfır hipotezini reddedebilir ve test sonuçlarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucuna varabilirsiniz.

Ki-kare dağılım tablosunu kullanma örnekleri

Aşağıdaki üç tip Ki-kare testiyle Ki-kare dağılım tablosunun nasıl kullanılacağını göstereceğiz:

• Bağımsızlık için ki-kare testi
• Uyum iyiliği için ki-kare testi
• Homojenlik için ki-kare testi

Bağımsızlık için ki-kare testi

İki kategorik değişken arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını test etmek istediğimizde bağımsızlık için Ki-kare testi kullanırız .

Örnek: Cinsiyetin bir siyasi parti tercihiyle ilişkili olup olmadığını bilmek istediğimizi varsayalım. 500 seçmenden oluşan basit rastgele bir örneklem alıyoruz ve onlara siyasi parti tercihlerini soruyoruz. Cinsiyetin siyasi parti tercihiyle ilişkili olup olmadığını belirlemek için 0,05 anlamlılık düzeyini kullanarak ki-kare testi yapıyoruz. Aşağıdaki tabloda anketin sonuçları sunulmaktadır:

Bu Ki-kare testi için test istatistiğinin 0,864 olduğu ortaya çıktı.

Daha sonra kritik test değerini Ki kare dağılım tablosunda bulabiliriz. Serbestlik dereceleri (#satır-1) * (#sütun-1) = (2-1) * (3-1) = 2’ye eşittir ve problem bize 0,05 alfa düzeyi kullanmamız gerektiğini söylemiştir. Ki-kare dağılım tablosuna göre testin kritik değeri 5,991’dir .

Test istatistiğimiz kritik değerden küçük olduğundan sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu, cinsiyet ile siyasi parti tercihleri arasında bir ilişki olduğunu söyleyecek yeterli kanıta sahip olmadığımız anlamına geliyor.

Uyum iyiliği için ki-kare testi

Kategorik bir değişkenin varsayımsal bir dağılım takip edip etmediğini test etmek istediğimizde ki -kare uyum iyiliği testini kullanırız.

Örnek: Bir mağaza sahibi, hafta sonu müşterilerinin %30’unun Cuma, %50’sinin Cumartesi ve %20’sinin Pazar günü geldiğini söylüyor. Bağımsız bir araştırmacı rastgele bir hafta sonu mağazayı ziyaret ediyor ve Cuma günü 91, Cumartesi günü 104 ve Pazar günü 65 müşteri buluyor. Verilerin mağaza sahibinin iddiasıyla tutarlı olup olmadığını belirlemek amacıyla uyumun iyiliğini kontrol etmek için 0,10 anlamlılık düzeyini kullanarak ki-kare testi yapıyoruz.

Bu durumda test istatistiği 10.616 olarak çıkıyor.

Daha sonra kritik test değerini Ki kare dağılım tablosunda bulabiliriz. Serbestlik dereceleri (#outcomes-1) = 3-1 = 2’ye eşittir ve problem bize 0,10’luk bir alfa düzeyi kullanmamız gerektiğini söyler. Yani Ki-kare dağılım tablosuna göre testin kritik değeri 4,605’tir .

Test istatistiğimiz kritik değerden büyük olduğundan sıfır hipotezini reddediyoruz. Bu, hafta sonu bu mağazaya gelen müşterilerin gerçek dağılımının Cuma günü %30, Cumartesi günü %50 ve Pazar günü %20’ye eşit olmadığını söyleyecek yeterli kanıtımız olduğu anlamına gelir.

Homojenlik için ki-kare testi

Birden fazla grup arasında oranlarda farklılık olup olmadığını resmi olarak test etmek istediğimizde homojenlik için Ki-kare testini kullanırız.

Örnek: Bir basketbol antrenman merkezi, iki yeni antrenman programının zorlu bir şut testini geçen oyuncularının oranını artırıp artırmadığını görmek istiyor. 172 oyuncu program 1’e, 173 oyuncu program 2’ye ve 215 oyuncu da mevcut programa rastgele atanır. Oyuncular bir ay boyunca antrenman programlarını kullandıktan sonra şut testine giriyorlar. Aşağıdaki tablo, kullandıkları programa göre atış testini geçen oyuncuların sayısını göstermektedir.

Başarı oranının her eğitim programı için aynı olup olmadığını belirlemek için 0,05 anlamlılık düzeyini kullanarak ki-kare testi yapıyoruz.

Bu Ki-kare testi için test istatistiğinin 4,208 olduğu ortaya çıktı.

Daha sonra kritik test değerini Ki kare dağılım tablosunda bulabiliriz. Serbestlik dereceleri (#satır-1) * (#sütun-1) = (2-1) * (3-1) = 2’ye eşittir ve problem bize 0,05 alfa düzeyi kullanmamız gerektiğini söylemiştir. Ki-kare dağılım tablosuna göre testin kritik değeri 5,991’dir .

Test istatistiğimiz kritik değerden küçük olduğundan sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu, üç eğitim programının farklı sonuçlar ürettiğini söylemek için yeterli kanıta sahip olmadığımız anlamına geliyor.