Ki-kare testi ve t-testi: fark nedir?

Ki-kare testleri ve t-testleri en yaygın istatistiksel test türlerinden ikisidir. Bu nedenle, bu iki test arasındaki farkı ve cevaplamak istediğiniz soruna bağlı olarak her birinin ne zaman kullanılacağını nasıl bileceğinizi anlamak önemlidir.

Bu eğitimde iki test arasındaki farkın yanı sıra bunların ne zaman kullanılacağına dair basit bir açıklama sunulmaktadır.

ki-kare testi

Aslında ki-kare testinin birkaç farklı versiyonu vardır, ancak en yaygın olanı ki-kare bağımsızlık testidir .

Tanım

İki kategorik değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını resmi olarak test etmek istediğimizde bağımsızlık için ki-kare testini kullanırız.

Test hipotezleri aşağıdaki gibidir:

Boş hipotez (H ₀ ): İki değişken arasında anlamlı bir ilişki yoktur.

Alternatif hipotez: (Ha): İki değişken arasında anlamlı bir ilişki vardır .

Örnekler

Bağımsızlık için ki-kare testini ne zaman kullanabileceğimize dair bazı örnekler:

Örnek 1: Cinsiyet (erkek, kadın) ile siyasi parti tercihi (Cumhuriyetçi, Demokrat, Bağımsız) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bunu test etmek için rastgele 100 kişiyle anket yapabilir ve onların cinsiyetini ve siyasi parti tercihlerini kaydedebiliriz. Daha sonra cinsiyet ile siyasi parti tercihi arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemek için ki-kare testi yapabiliriz.

Örnek 2: Sınıf düzeyi (birinci sınıf, ikinci sınıf, üçüncü, son sınıf) ile en sevilen film türü (gerilim, drama, western) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bunu test etmek için, belirli bir okuldaki her sınıf seviyesinden rastgele 100 öğrenciye anket uygulayabilir ve en sevdikleri film türünü kaydedebiliriz. Daha sonra, sınıf düzeyi ile favori film türü arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemek için ki-kare bağımsızlık testi yapabiliriz.

Örnek 3: Bir kişinin en sevdiği spor (basketbol, beyzbol, futbol) ile büyüdüğü yer (kentsel, kırsal) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bunu test etmek için rastgele 100 kişiyle anket yapabilir ve onlara nasıl bir yerde büyüdüklerini ve en sevdikleri sporun ne olduğunu sorabiliriz. Daha sonra, kişinin en sevdiği spor ile büyüdüğü yer arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemek için ki-kare testi yapabiliriz.

hipotezler

Bağımsızlık için ki-kare testi yapmadan önce, testimizin geçerliliğini sağlamak için öncelikle aşağıdaki varsayımların karşılandığından emin olmalıyız:

• Rastgele: Her iki örnekten de veri toplamak için rastgele bir örnek veya rastgele bir deney kullanılmalıdır.
• Kategorik: İncelediğimiz değişkenler kategorik olmalıdır.
• Boyut: Değişkenin her düzeyinde beklenen gözlem sayısı en az 5 olmalıdır.

Eğer bu varsayımlar doğrulanırsa testi gerçekleştirebiliriz.

t testi

T testinin birkaç farklı versiyonu da vardır, ancak en yaygın olanı ortalamalar arasındaki fark için yapılan t testidir .

Tanım

İki popülasyon ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını resmi olarak test etmek istediğimizde, ortalamalar arasındaki fark için t testi kullanırız.

Test hipotezleri aşağıdaki gibidir:

Boş hipotez (H ₀ ): İki popülasyonun ortalamaları eşittir.

Alternatif hipotez: (Ha): İki popülasyonun ortalamaları eşit değil.

Not: Bir popülasyon ortalamasının diğerinden daha yüksek veya daha düşük olup olmadığını test etmek mümkündür ancak en yaygın sıfır hipotezi, iki ortalamanın eşit olduğu yönündedir.

Örnekler

Ortalamalardaki fark için t testini ne zaman kullanabileceğimize dair bazı örnekler:

Örnek 1: A diyetinin mi yoksa B diyetinin mi daha fazla kilo kaybına yol açtığını bilmek istiyoruz. Rastgele 100 kişiyi iki ay boyunca A diyetini uygulayacak ve diğer 100 kişiyi de iki ay boyunca B diyetini uygulayacak şekilde seçiyoruz. İki grup arasında ortalama kilo kaybı açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için bir t testi yapabiliriz.

Örnek 2: İki farklı çalışma planının öğrenciler için farklı sınav sonuçlarına yol açıp açmadığını bilmek istiyoruz. Sınavdan önceki bir ay boyunca 50 öğrenciyi bir çalışma planını kullanması ve 50 öğrenciyi de başka bir çalışma planını kullanması için rastgele atarız. İki çalışma planı arasında ortalama sınav puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek amacıyla ortalamalar arasındaki farkı belirlemek için bir t testi yapabiliriz.

Örnek 3: İki farklı okuldaki öğrencilerin ortalama boylarının aynı olup olmadığını bilmek istiyoruz. Bir okuldan rastgele 100 öğrencinin ve başka bir okuldan rastgele 100 öğrencinin boyunu ölçüyoruz. İki okul arasında ortalama öğrenci boyu açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek amacıyla ortalamalar arasındaki fark için bir t testi yapabiliriz.

hipotezler

İki popülasyon ortalaması arasındaki farka ilişkin bir hipotez testi yapmadan önce, hipotez testimizin geçerliliğini sağlamak için öncelikle aşağıdaki koşulların karşılandığından emin olmalıyız:

• Rastgele: Her iki örnek için de veri toplamak amacıyla rastgele bir örnek veya rastgele deney kullanılmalıdır.
• Normal: Örnekleme dağılımı normal veya yaklaşık olarak normaldir.
• Bağımsızlık: İki örnek bağımsızdır.

Bu varsayımlar sağlanırsa hipotez testini yapabiliriz.

Her testin ne zaman kullanılacağını nasıl bilebilirim?

Aşağıda her testin kısa bir özeti verilmiştir:

Bağımsızlık için ki-kare testi: İki kategorik değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olup olmadığını test etmenizi sağlar. Ki-kare bağımsızlık testinden sıfır hipotezini reddettiğinizde bu, iki değişken arasında anlamlı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

Ortalamalardaki Fark t-Testi: İki popülasyon ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmenizi sağlar. Ortalamalar arasındaki fark için t testinin sıfır hipotezini reddettiğinizde bu, iki popülasyonun ortalamalarının eşit olmadığı anlamına gelir.

T testi yerine ki-kare testinin kullanılıp kullanılmayacağını bilmenin en kolay yolu, üzerinde çalıştığınız değişken türlerine bakmaktır.

Her ikisi de kategorik olan iki değişkeniniz varsa, yani bunlar erkek , kadın ve Cumhuriyetçi , Demokrat , bağımsız gibi kategorilere yerleştirilebiliyorsa o zaman ki-kare testi kullanmalısınız.

Ancak değişkenlerden biri kategorikse (örneğin, çalışma planının türü – plan 1 veya plan 2) ve diğeri sürekliyse (örneğin, sınav puanı – 0’dan 100’e kadar ölçülür), o zaman bir t testi kullanmalısınız.