Ki-kare uyum iyiliği testi: tanım, formül ve örnek

Kategorik bir değişkenin varsayımsal bir dağılıma uyup uymadığını belirlemek için ki-kare uyum iyiliği testi kullanılır.

Bu eğitimde aşağıdakiler açıklanmaktadır:

• Ki-kare uyum iyiliği testi yapma motivasyonu.
• Ki-kare uyum iyiliği testi gerçekleştirme formülü.
• Ki-kare uyum iyiliği testinin nasıl gerçekleştirileceğine bir örnek.

Ki-kare uyum iyiliği testi: motivasyon

Ki-kare uyum iyiliği testi çok çeşitli bağlamlarda kullanılabilir. İşte bazı örnekler:

• Bir zarın doğru olup olmadığını bilmek istiyoruz, bu yüzden onu 50 kez atıyoruz ve her sayıya kaç kez geldiğini kaydediyoruz.
• Haftanın her günü bir mağazaya eşit sayıda kişinin girip girmediğini bilmek istiyoruz. Yani rastgele bir hafta boyunca her gün giriş yapan kişi sayısını sayıyoruz.
• Bir torbanın içerdiği M&M yüzdesinin şu şekilde olup olmadığını bilmek istiyoruz: %20 sarı, %30 mavi, %30 kırmızı, %20 diğer. Bunu test etmek için rastgele bir M&M paketi açıyoruz ve her renkten kaç tane göründüğünü sayıyoruz.

Bu senaryoların her birinde, bir değişkenin varsayımsal bir dağılım izleyip izlemediğini bilmek istiyoruz. Her senaryoda, bir değişkenin her düzeyi için beklenen sayım sayısında gözlemlenen sayımlarla karşılaştırıldığında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için ki-kare uyum iyiliği testi kullanabiliriz.

Ki-kare uyum iyiliği testi: formül

Ki-kare uyum iyiliği testi aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

• H ₀ : (sıfır hipotezi) Bir değişken varsayımsal bir dağılım izler.
• H ₁ : (alternatif hipotez) Bir değişken varsayımsal bir dağılım izlemez.

Ki-kare x ² test istatistiğini hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

^X2 = Σ(OE) ² / E

Altın:

• Σ: “toplam” anlamına gelen süslü bir semboldür
• O: gözlemlenen değer
• E: beklenen değer

^Test istatistiğine karşılık gelen p değeri 05 ve 0,01 ise sıfır hipotezini reddedebilirsiniz.

Ki-kare uyum iyiliği testi: örnek

Bir mağaza sahibi, haftanın her günü mağazasına eşit sayıda müşterinin geldiğini söylüyor. Bu hipotezi test etmek için bağımsız bir araştırmacı, belirli bir haftada mağazaya gelen müşteri sayısını kaydeder ve aşağıdakileri bulur:

• Pazartesi: 50 müşteri
• Salı: 60 müşteri
• Çarşamba: 40 müşteri
• Perşembe: 47 müşteri
• Cuma: 53 müşteri

Verilerin mağaza sahibinin iddiasıyla tutarlı olup olmadığını belirlemek amacıyla ki-kare uyum iyiliği testi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanacağız.

Adım 1: Varsayımları tanımlayın.

Aşağıdaki varsayımları kullanarak ki-kare uyum iyiliği testini gerçekleştireceğiz:

• H ₀ : Mağazaya her gün eşit sayıda müşteri girmektedir.
• H ₁ : Mağazaya her gün eşit sayıda müşteri gelmiyor.

Adım 2: Her gün için (OE) ² /E’yi hesaplayın.

Hafta boyunca mağazaya toplam 250 müşteri geldi. Yani her gün eşit miktarda gelmesini bekleseydik, her gün için beklenen “E” değeri 50 olurdu.

• Pazartesi: (50-50) ² / 50 = 0
• Salı: (60-50) ² / 50 = 2
• Çarşamba: (40-50) ² / 50 = 2
• Perşembe: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Cuma: (53-50) ^2/50 = 0,18

Adım ³ : Test istatistiğini hesaplayın

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Adım 4: ^X2 test istatistiğinin p değerini hesaplayın.

P değeri hesaplayıcısının ki-kare puanına göre, X ² = 4,36 ve n-1 = 5-1 = 4 serbestlik derecesi ile ilişkili p değeri 0,359472’dir .

Adım 5: Bir sonuç çıkarın.

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu, müşterilerin gerçek dağılımının mağaza sahibinin bildirdiğinden farklı olduğunu söyleyecek yeterli kanıtımız olmadığı anlamına geliyor.

Not: Bu testin tamamını , ki-kare uyum iyiliği testi hesaplayıcısını kullanarak da tamamlayabilirsiniz.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel programlar kullanılarak ki-kare uyum iyiliği testinin nasıl gerçekleştirileceği açıklanmaktadır:

Excel’de Ki Kare Uyum Testi Nasıl Yapılır?
Stata’da ki-kare uyum iyiliği testi nasıl yapılır?
SPSS’de Ki Kare Uyum İyiliği Testi Nasıl Yapılır?
Python’da ki-kare uyum iyiliği testi nasıl yapılır
R’de ki-kare uyum iyiliği testi nasıl yapılır
TI-84 hesap makinesinde ki-kare uyum testi
Ki-kare uyum iyiliği testi hesaplayıcısı