Pozisyon ölçümleri

Bu makalede konum ölçümlerinin ne olduğu ve ne için kullanıldığı açıklanmaktadır. Böylece tüm konum ölçümlerinin yanı sıra her türün örneklerini bulacaksınız.

Konum ölçümleri nedir?

Konum, bir veri kümesinin tanımlanmasına yardımcı olan ölçüm istatistiksel parametreleridir. Basitçe söylemek gerekirse, konum ölçümleri bir veri kümesinin neye benzediğini bilmemize yardımcı olur.

İstatistikte iki tür konum ölçümü vardır: Bir veri setinin merkezi değerlerini belirlemek için kullanılan merkezi konum ölçümleri ve verileri eşit aralıklara bölmek için kullanılan merkezi olmayan konum ölçümleri . .

Konum ölçümleri nedir?

İstatistiklerde konum ölçümleri şunlardır:

• Merkez konum ölçümleri : Bir dağılımın merkezi değerlerini belirtir.
  • Ortalama : Örnekteki tüm verilerin ortalamasıdır.
  • Medyan : Bu, en küçükten en büyüğe doğru sıralanan tüm verilerin ortadaki değeridir.
  • Mod : Veri setinde en çok tekrarlanan değerdir.
• Merkezi olmayan konum ölçümleri : Veri setini eşit parçalara bölün.
• Çeyrekler : Veri örneğini dört özdeş parçaya bölün.
• Quintiles : Verileri beş eşit parçaya ayırın.
• Ondalık : Veri kümesini eşit büyüklükte on aralığa bölün.
• Yüzdelikler : verileri yüz eşdeğer parçaya bölün.

Her konum ölçümü türü aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

merkezi konum ölçümleri

Merkez konum ölçümleri bir dağılımın merkezi değerini gösterir; yani bir veri kümesinin merkezini temsil eden bir değer bulmak için kullanılırlar. Öncelikle merkezi konumun üç ölçüsü vardır: ortalama, medyan ve mod.

Yarım

Ortalamayı hesaplamak için tüm değerleri toplayın ve ardından toplam gözlem sayısına bölün. Ortalamanın formülü bu nedenle aşağıdaki gibidir:

Ortalama aynı zamanda aritmetik ortalama veya ortalama olarak da bilinir. Ayrıca istatistiksel bir dağılımın ortalaması onun matematiksel beklentisine eşdeğerdir.

Medyan

Medyan , en küçükten en büyüğe doğru sıralanan tüm verilerin ortadaki değeridir. Başka bir deyişle medyan sıralı veri setini iki eşit parçaya böler.

Medyanın hesaplanması, toplam veri sayısının çift veya tek olmasına bağlıdır:

• Toplam veri sayısı tek ise medyan verinin tam ortasında kalan değer olacaktır. Yani sıralanan verinin (n+1)/2 konumundaki değeri.



• Toplam veri noktası sayısı çift ise medyan, merkezde bulunan iki veri noktasının ortalaması olacaktır. Yani sıralı verinin n/2 ve n/2+1 konumlarında bulunan değerlerin aritmetik ortalamasıdır.

Altın

örnekteki toplam veri sayısıdır ve Me ortancadır.

Moda

İstatistikte mod , veri kümesinde mutlak frekansı en yüksek olan değerdir, yani mod, bir veri kümesinde en çok görünen değerdir.

Bu nedenle, istatistiksel bir veri kümesinin modunu hesaplamak için, her veri öğesinin örnekte kaç kez göründüğünü saymanız yeterlidir; en çok tekrarlanan veri öğesi mod olacaktır.

Modun istatistiksel mod veya modal değer olduğu da söylenebilir.

En çok tekrarlanan değerlerin sayısına göre üç tür mod ayırt edilebilir:

• Tek modlu mod : Maksimum tekrar sayısına sahip yalnızca bir değer vardır. Örneğin, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Bimodal mod : Maksimum tekrar sayısı iki farklı değerde gerçekleşir ve her iki değer de aynı sayıda tekrarlanır. Örneğin, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Multimodal mod : Üç veya daha fazla değer aynı maksimum tekrar sayısına sahiptir. Örneğin, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Merkezi olmayan konum ölçümleri

Merkezi olmayan konum ölçümleri istatistiksel veri setini eşit aralıklara bölmek için kullanılır. Temel olarak dört tür merkezi olmayan konum ölçüsü vardır: çeyrekler, beşte birlikler, ondalıklar ve yüzdelikler.

Çeyrekler

İstatistikte çeyrekler , bir veri kümesini dört eşit parçaya bölen üç değerdir. Böylece birinci, ikinci ve üçüncü çeyrekler tüm istatistiksel verilerin sırasıyla %25, %50 ve %75’ini temsil etmektedir.

Çeyrekler büyük Q ve çeyrek endeksi ile temsil edilir, dolayısıyla ilk çeyrek _Q1 , ikinci çeyrek _Q2 ve üçüncü çeyrek _Q3’tür .

Beşte birlik dilimler

Quintiles, sıralı bir veri kümesini beş eşit parçaya bölen dört değerdir. Dolayısıyla birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü beşte birlik dilimler örnek verilerin sırasıyla %20, %40, %60 ve %80’ini temsil eder.

Örneğin, üçüncü çeyrek toplanan tüm verilerin %60’ından fazlasını temsil eder ancak verilerin geri kalanından daha küçüktür.

Beşte birlik dilimlerin sembolü beşte birlik indeksi olan büyük K harfidir, yani ilk beşte birlik dilim K ₁ , ikinci beşte birlik dilim K ₂ , üçüncü beşte birlik dilim K ₃ ve dördüncü beşte birlik dilim K _4’tür . Her ne kadar Q harfiyle de temsil edilebilse de (kartillerle karışıklık yarattığı için önerilmez).

ondalık

Ondalıklar, sıralı bir veri kümesini on eşit parçaya bölen dokuz değerdir. Dolayısıyla birinci, ikinci, üçüncü,… ondalık dilim, numunenin veya popülasyonun %10, %20, %30,…’unu temsil eder.

Örneğin dördüncü ondalık değer, verinin %40’ından yüksek, ancak geri kalan veriden düşüktür.

Genel olarak, ondalık dilimler büyük harf D ve ondalık indeks ile temsil edilir, yani ilk ondalık dilim D ₁ , ikinci ondalık dilim D ₂ , üçüncü ondalık dilim D ₃ vb.

Yüzdelikler

Yüzdelikler, sıralı bir veri kümesini yüz eşit parçaya bölen değerlerdir. Yani yüzdelik dilim, veri kümesinin belirli bir yüzdesinin altına düştüğü değeri belirtir.

Örneğin 35. yüzdelik değer, gözlemlenen verilerin %35’inden yüksek, ancak verilerin geri kalanından daha düşüktür.

Yüzdelikler büyük harf P ve yüzdelik endeksi ile temsil edilir; yani 1. yüzdelik dilim P ₁ , 40. yüzdelik dilim P ₄₀ , 79. yüzdelik dilim P ₇₉ vb.