Excel'de kovaryans matrisi nasıl oluşturulur

Kovaryans , bir değişkendeki değişikliklerin ikinci bir değişkendeki değişikliklerle nasıl ilişkilendirildiğinin bir ölçüsüdür. Daha spesifik olarak, iki değişkenin doğrusal olarak ilişkili olma derecesinin bir ölçüsüdür.

İki değişken ( X ve Y) arasındaki kovaryansı hesaplamak için kullanılan formül:

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

Kovaryans matrisi, birçok farklı değişken arasındaki kovaryansı gösteren bir kare matristir. Bu, bir veri kümesindeki farklı değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu anlamanın basit ve kullanışlı bir yolu olabilir.

Aşağıdaki örnek, basit bir veri kümesi kullanarak Excel’de bir kovaryans matrisinin nasıl oluşturulacağını gösterir.

Excel’de Kovaryans Matrisi Nasıl Oluşturulur

Diyelim ki 10 farklı öğrencinin üç dersteki (matematik, fen bilimleri ve tarih) test puanlarını gösteren aşağıdaki veri setine sahibiz.

Bu veri kümesi için bir kovaryans matrisi oluşturmak için Excel’in sağ üst köşesinde Veri sekmesi altında Veri Analizi seçeneğine tıklayın.

Not: Veri Analizi seçeneğini görmüyorsanız, öncelikle Veri Analizi Araç Paketi’ni yüklemelisiniz .

Bu seçeneğe tıkladığınızda yeni bir pencere açılacaktır. Kovaryans’a tıklayın.

Giriş Aralığı kutusuna “$A$1:$C$11” yazın çünkü bu, veri kümemizin bulunduğu hücre aralığıdır. Değişkenlerimize ilişkin etiketlerin ilk satırda olduğunu Excel’e bildirmek için İlk satırdaki Etiketler kutusunu işaretleyin. Daha sonra Çıkış Aralığı kutusuna kovaryans matrisinin görünmesini istediğiniz herhangi bir hücreyi yazın. Ben $E$2 hücresini düşünüyorum. Daha sonra Tamam’ı tıklayın.

Kovaryans matrisi otomatik olarak oluşturulur ve $E$2 hücresinde görünür:

Kovaryans matrisi nasıl yorumlanır?

Bir kovaryans matrisimiz olduğunda matrisin değerlerini yorumlamak oldukça basittir.

Matrisin köşegenleri boyunca yer alan değerler, her bir konunun basitçe varyanslarıdır. Örneğin:

• Matematik puanlarının varyansı 64,96
• Fen puanlarının varyansı 56,4
• Geçmiş puan farkı 75,56

Matrisin diğer değerleri farklı konular arasındaki kovaryansları temsil eder. Örneğin:

• Matematik ve fen bilimleri puanları arasındaki kovaryans 33,2’dir.
• Matematik ve tarih puanları arasındaki kovaryans -24,44’tür.
• Fen ve tarih puanları arasındaki kovaryans -24,1’dir.

Kovaryans için pozitif bir sayı, iki değişkenin art arda artma veya azalma eğiliminde olduğunu gösterir. Örneğin matematik ve fen bilimleri arasında pozitif bir kovaryans (33,2) vardır; bu da matematikte yüksek puan alan öğrencilerin fen bilimlerinde de yüksek puan alma eğiliminde olduğunu gösterir. Benzer şekilde matematikte zayıf performans gösteren öğrenciler fen alanında da düşük performans gösterme eğilimindedir.

Kovaryans için negatif bir sayı, bir değişken artarken ikinci bir değişkenin azalma eğiliminde olduğunu gösterir. Örneğin, matematik ve tarihin negatif bir kovaryansı (-24,44) vardır, bu da matematikte yüksek puan alan öğrencilerin tarihte düşük puan alma eğiliminde olduğunu gösterir. Benzer şekilde matematikte düşük puan alan öğrenciler tarihte de yüksek puan alma eğilimindedir.