Kovaryans matrisi nasıl okunur

Kovaryans , bir değişkendeki değişikliklerin ikinci bir değişkendeki değişikliklerle nasıl ilişkilendirildiğinin bir ölçüsüdür. Daha spesifik olarak, iki değişkenin doğrusal olarak ilişkili olma derecesinin bir ölçüsüdür.

Kovaryans matrisi, birçok farklı değişken arasındaki kovaryansı gösteren bir kare matristir. Bu, bir veri kümesinde farklı değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu anlamanın yararlı bir yolu olabilir.

Aşağıdaki örnek, pratikte bir kovaryans matrisinin nasıl okunacağını gösterir.

Kovaryans matrisi nasıl okunur

Öğrencilerin üç farklı konuya ilişkin sınav puanları hakkında bilgi içeren aşağıdaki kovaryans matrisine sahip olduğumuzu varsayalım:

Matrisin köşegenleri boyunca yer alan değerler, her bir konunun varyanslarını temsil eder.

Örneğin:

• Matematik sonuçlarının varyansı 64,9’dur .
• Fen bilimleri puanlarının varyansı 56,4’tür .
• Tarihsel puanların varyansı 75,6’dır .

Matrisin diğer değerleri farklı konular arasındaki kovaryansları temsil eder.

Örneğin:

• Matematik ve fen bilimleri puanları arasındaki kovaryans 33,2’dir .
• Matematik ve tarih puanları arasındaki kovaryans -24,4’tür .
• Fen ve tarih puanları arasındaki kovaryans -24,1’dir .

Kovaryans için pozitif bir sayı, iki değişkenin art arda artma veya azalma eğiliminde olduğunu gösterir.

Örneğin matematik ve fen bilimleri pozitif bir kovaryansa sahiptir ( 33,2 ), bu da matematikte yüksek puan alan öğrencilerin fen bilimlerinde de yüksek puan alma eğiliminde olduğunu gösterir.

Tersine, matematikte zayıf performans gösteren öğrenciler fen alanında da düşük performans gösterme eğilimindedir.

Kovaryans için negatif bir sayı, bir değişken artarken ikinci bir değişkenin azalma eğiliminde olduğunu gösterir.

Örneğin, matematik ve tarihin negatif bir kovaryansı ( -24,44 ) vardır, bu da matematikte yüksek performans gösteren öğrencilerin tarihte düşük performans gösterme eğiliminde olduğunu gösterir.

Tersine, matematikte düşük puan alan öğrenciler tarihte yüksek puan alma eğilimindedir.

Bir kovaryans matrisinin simetrisi üzerine bir not

Bir kovaryans matrisinin tamamen simetrik olduğuna dikkat edilmelidir.

Örneğin, sağ üst hücre, sol alt hücreyle tam olarak aynı değeri gösterir:

Aslında iki hücre tarih ve matematik arasındaki kovaryansı ölçer.

Bir kovaryans matrisi simetrik olduğundan matriste görüntülenen kovaryans değerlerinin yarısı gereksiz ve gereksizdir.

Yani bazen kovaryans matrisinin yalnızca yarısı görüntülenecektir:

Kovaryans matrisi ne zaman kullanılır?

Pratikte, birkorelasyon matrisini kovaryans matrisinden daha sık oluşturup yorumlamanız gerekecektir.

Ancak kovaryans matrisleri genellikle farklı makine öğrenimi algoritmaları ve modelleri için “kaportanın altında” kullanılır.

Örneğin, kovaryans matrisi, temel bileşenler analizi sırasında kullanılır ve bu, çok sayıda değişken içeren bir veri setindeki temel kalıpları anlamamıza yardımcı olur.

Ek kaynaklar

Aşağıdaki eğitimlerde farklı istatistiksel yazılımlar kullanılarak kovaryans matrisinin nasıl oluşturulacağı açıklanmaktadır:

R’de kovaryans matrisi nasıl oluşturulur
Python’da Kovaryans Matrisi Nasıl Oluşturulur
SPSS’de Kovaryans Matrisi Nasıl Oluşturulur
Excel’de Kovaryans Matrisi Nasıl Oluşturulur