Laplace kuralı (veya laplace yasası)

Bu makale, Laplace yasası olarak da adlandırılan Laplace kuralının ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece Laplace kuralının formülünü ve uygulayabileceğiniz çeşitli alıştırmaları keşfedeceksiniz.

Laplace kuralı nedir?

Laplace yasası olarak da bilinen Laplace kuralı , bir olayın meydana gelme olasılığını hesaplamak için kullanılan bir kuraldır. Daha spesifik olarak, Laplace kuralı, bir olayın meydana gelme olasılığının, olumlu durumların sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesine eşit olduğunu söylüyor.

Laplace kuralı, adını olasılık teorisinin temellerini atan Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace’dan (1749-1827) almıştır.

Olasılık ve istatistikte Laplace kuralı sıklıkla kullanılır çünkü istatistiksel bir deneyin olası sonuçlarının olasılıklarını hesaplamaya olanak tanır.

Laplace kuralının formülü

Laplace kuralı, bir olayın meydana gelme olasılığının, olumlu durumların sayısının toplam olası durum sayısına bölünmesine eşit olduğunu söylüyor. Bu nedenle bir olayın gerçekleşme olasılığını hesaplamak için o olayla ilgili durumların olası sonuç sayısına bölünmesi gerekir.

Dolayısıyla Laplace kuralının formülü şu şekildedir:

Altın:

• Olumlu durumlar, söz konusu olayın koşullarını karşılayan tüm sonuçlardır.
• Olası durumlar, meydana gelebilecek toplam sonuç sayısıdır.

Laplace kuralı örneği

Artık Laplace kuralının tanımını ve formülünün ne olduğunu bildiğimize göre, kavramı özümsemeyi tamamlamak için bir örneğe bakalım.

• Boş bir kutuya 5 mavi top, 4 yeşil top ve 2 sarı top koyuyoruz. Rastgele bir top çekildiğinde mavi olma olasılığı nedir?

Bir olayın olasılığını belirlemek için Laplace kuralının aşağıdaki formülünü uygulamalıyız:

Bu durumda kutuya 5 mavi top koyduğumuz için olumlu durum sayısı 5 olur. Öte yandan olası durumların sayısı cebe atılan tüm topların toplamıdır:

Buna göre kutudan mavi top çekilme olasılığı 0,45 yani %45’tir.

Laplace kuralının çözülmüş sorunları

1. Egzersiz

Çift sayı elde etmek için zarın atılma olasılığını bulun.

Bir olayın olasılığını belirlemek için Laplace yasası formülünü kullanmalıyız:

Bir zar atıldığında mümkün olan tek çift sonuç 2, 4 ve 6’dır, dolayısıyla üç uygun durum vardır. Öte yandan, bir zarın toplam altı yüzü vardır, dolayısıyla altı olası kutu vardır.

Daha sonra istenilen egzersizin yapılma ihtimalinin hesaplanması şu şekildedir:

Alıştırma 2

Her iki madeni parayı da attığınızda iki madeni paranın tura gelme olasılığını belirleyin.

Yazı boyunca gördüğümüz gibi bir olayın olasılığını bulmak için Laplace kural formülünü uygulamamız gerekir:

Bu durumda dört olası sonuç vardır ve bunlar aşağıdaki gibidir:

Dolayısıyla, olası dört durumdan yalnızca bir olumlu durumumuz var, dolayısıyla iki tura gelme olasılığı aşağıdaki gibidir:

Alıştırma 3

Adil bir zar atıldığında 5’ten küçük bir sayı gelme olasılığını bulun.

Sorunun bize sunduğu olasılığı hesaplamak için Laplace kuralını kullanmalıyız:

Zar atıldığında 5’ten küçük sonuçlar 1, 2, 3 ve 4’tür, yani elde edilebilecek altı olası sonuçtan dördü olumludur.