Ljung-box testi: tanım + örnek

Adını istatistikçiler Greta M. Ljung ve George EP Box’tan alan Ljung-Box testi , bir zaman serisinde otokorelasyonun var olup olmadığını kontrol eden istatistiksel bir testtir.

Ljung-Box testi ekonometride ve zaman serisi verilerinin ortak olduğu diğer alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Ljung-Box testinin temelleri

Ljung-Box testinin temelleri şunlardır:

hipotezler

Ljung-Box testi aşağıdaki varsayımları kullanır:

H ₀ : Artıklar bağımsız olarak dağıtılır.

H _A : Artıklar bağımsız olarak dağıtılmaz; seri korelasyon sergilerler.

İdeal durumda sıfır hipotezini reddetmemek isteriz. Yani testin p değerinin 0,05’ten büyük olmasını isteriz çünkü bu, zaman serisi modelimizin artıklarının bağımsız olduğu anlamına gelir ki bu da genellikle bir model oluştururken yaptığımız bir varsayımdır.

Test istatistiği

Ljung-Box test istatistiği aşağıdaki gibidir:

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

Altın:

n = örneklem büyüklüğü

Σ = “toplam” anlamına gelen süslü bir sembol ve 1’den h’ye kadar olan toplam olarak kabul edilir; burada h , test edilen ofsetlerin sayısıdır.

p _k = k gecikmesindeki otokorelasyon örneği

Reddetme bölgesi

Q testi istatistiği, h serbestlik derecesine sahip bir Ki-kare dağılımını takip eder; yani Q~ ^X2 (h).

Sıfır hipotezini reddediyoruz ve eğer Q > X ² _{1-α, h} ise model artıklarının bağımsız olarak dağılmadığını söylüyoruz.

Örnek: R’de Ljung-Box testi nasıl yapılır?

Belirli bir zaman serisi için R’de Ljung-Box testi gerçekleştirmek için aşağıdaki gösterimi kullanan Box.test() işlevini kullanabiliriz:

Kutu.test (x, ofset=1, type=c(“Kutu Delme”, “Ljung-Kutu”), fitdf = 0)

Altın:

• x: sayısal bir vektör veya tek değişkenli zaman serisi
• ofset: belirtilen ofset sayısı
• tip: Gerçekleştirilecek test; seçenekler arasında Box-Pierce ve Ljung-Box bulunur
• fitdf: x’in bir dizi kalıntı olması durumunda çıkarma işlemi için bD serbestlik derecesi

Aşağıdaki örnek, ortalama = 0 ve varyans = 1 ile normal bir dağılım izleyen 100 değerden oluşan rastgele bir vektör için Ljung-Box testinin nasıl gerçekleştirileceğini göstermektedir:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

Bu, aşağıdaki çıktıyı üretir:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

Testin test istatistiği Q = 6,0721 ve testin p değeri 0,8092 olup, 0,05’ten çok daha yüksektir. Dolayısıyla testin sıfır hipotezini reddedip veri değerlerinin bağımsız olduğu sonucuna varamıyoruz.

Bu örnekte 10’luk bir ofset değeri kullandığımızı unutmayın, ancak özel durumunuza bağlı olarak ofset için kullanmak istediğiniz herhangi bir değeri seçebilirsiniz.

İlgili: Python’da Ljung-Box Testi Nasıl Yapılır