R cinsinden mahalanobis mesafesi nasıl hesaplanır?

Mahalanobis mesafesi çok değişkenli bir uzayda iki nokta arasındaki mesafedir.

Birden fazla değişkeni içeren istatistiksel analizlerde aykırı değerleri tespit etmek için sıklıkla kullanılır.

Bu eğitimde R cinsinden Mahalanobis mesafesinin nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır.

Örnek: R cinsinden Mahalanobis mesafesi

R’deki bir veri kümesindeki her gözlem için Mahalanobis mesafesini hesaplamak için aşağıdaki adımları kullanın.

Adım 1: Veri kümesini oluşturun.

İlk olarak 20 öğrencinin sınav puanlarını, ders çalışarak geçirdikleri saat sayısını, girdikleri uygulama sınav sayısını ve dersteki mevcut notlarını gösteren bir veri seti oluşturacağız:

 #create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74) ,
        hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
        prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
        grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))

#view first six rows of data
head(df)

  score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84

Adım 2: Her gözlem için Mahalanobis mesafesini hesaplayın.

Daha sonra, her gözlem için Mahalanobis mesafesini hesaplamak amacıyla R’de yerleşik olan mahalanobis() fonksiyonunu kullanacağız ve bu fonksiyon aşağıdaki sözdizimini kullanır:

mahalanobis (x, merkez, cov)

Altın:

• x: veri matrisi
• merkez: dağılımın ortalama vektörü
• cov: dağıtım kovaryans matrisi

Aşağıdaki kod, bu işlevin veri kümemiz için nasıl uygulanacağını gösterir:

 #calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

 [1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
 [7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268

Adım 3: Her Mahalanobis mesafesi için p değerini hesaplayın.

 #create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))

#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)

#view data frame
df

   score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143